2024年中考数学专题训练—二次函数与线段周长问题.docx
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2024年中考数学专题训练—二次函数与线段周长问题
1．在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx经过原点O(0，0)，与x轴交于点A(6，0)，与直线l交于点B(4，﹣4)．
(1)求抛物线的解析式；
(2)如图，点C是x轴正半轴上一动点，过点C作y轴的平行线交直线l于点E，交抛物线于点F，当EF＝OE时，请求出点C的坐标．
2．如图，已知抛物线＝与轴交于，两点，与轴交于点．
（1）求抛物线的解析式及顶点坐标；
（2）在抛物线的对称轴上找到点，使得的周长最小，并求出点的坐标；
（3）在（2）的条件下，若点是线段上的一个动点（不与点、重合）．过点作交轴于点．设的长为，问当取何值时，．
3．如图，抛物线与轴交、两点，直线与抛物线交于A、C两点，其中C点的横坐标为2．
(1)求抛物线及直线AC的函数表达式；
(2)若P点是线段AC上的一个动点，过P点作轴的平行线交抛物线于F点，求线段PF长度的最大值．
4．抛物线中，b，c是非零常数，无论a为何值（0除外），其顶点M一定在直线y=kx+1上，这条直线和x轴，y轴分别交于点E，A，且OA=OE.
（1）求k的值；
（2）求证：这条抛物线经过点A；
（3）经过点A的另一条直线y=mx+n和这条抛物线只有一个公共点，经过点M作x轴的平行线和直线y=mx+n交于点B，经过点B作x轴的垂线和这条抛物线交于点C，和直线y=kx+1交于点D，探索CD和BC的数量关系.
5．如图所示，一元二次方程x2+2x-3=0的两根x1，x2（x1＜x2）是抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个交点C，B的横坐标，且此抛物线过点A（3，6）
（1）求此抛物线的函数解析式；
（2）设此抛物线的顶点为P，对称轴与线段AC交于点Q，求点P，Q的坐标．
（3）在x轴上是否存在以动点M，使MQ+MA有最小值，若存在求出点M的坐标和最小值，若不存在，请说明理由．
6．如图，直线y＝﹣2x+c交x轴于点A（3，0），交y轴于点B，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A，B．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点M（m，0）是线段OA上一动点（点M不与点O，A重合），过点M作y轴的平行线，交直线AB于点P，交抛物线于点N，若NP＝AP，求m的值；
（3）若抛物线上存在点Q，使∠QBA＝45°，请直接写出相应的点Q的坐标．
7．如图所示，已知二次函数经过、、C三点，点是抛物线与直线的一个交点．
（1）求二次函数关系式和点C的坐标；
（2）对于动点，求的最大值；
（3）若动点M在直线上方的抛物线运动，过点M作x轴的垂线交x轴于点F，如果直线AP把线段MF分成1:2的两部分，求点M的坐标．
8．将抛物线向下平移6个单位长度得到抛物线，再将抛物线向左平移2个单位长度得到抛物线．
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（1）直接写出抛物线，的解析式；
（2）如图（1），点在抛物线对称轴右侧上，点在对称轴上，是以为斜边的等腰直角三角形，求点的坐标；
（3）如图（2），直线（，为常数）与抛物线交于，两点，为线段的中点；直线与抛物线交于，两点，为线段的中点．求证：直线经过一个定点．
9．如图，已知抛物线与轴相交于、两点，与轴相交于点，若已知点的坐标为.
（1）求抛物线的解析式；
（2）在抛物线的对称轴上找一点，使的周长最小，求出点的坐标；
（3）在第一象限的抛物线上是否存在点，使的面积最大？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.
10．如图，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且A（﹣1，0）．
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(1)求抛物线的解析式及顶点D的坐标；
(2)判断△ABC的形状，证明你的结论；
(3)点M是对称轴上的一个动点，当△ACM的周长最小时，求点M的坐标及△ACM的周长．
11．如图1，抛物线y＝a+b经过A（?1，0），C（2，?3）两点，与y轴交于点D，与x轴交于另一点B．
(1)求此抛物线的解析式及顶点坐标；
(2)如图2，若将此抛物线平移，使其顶点为点D，需如何平移？写出平移后抛物线的解析式；
(3)如图2，过点P（m，0）作x轴的垂线（1≤m≤2），分别交平移前后的抛物线于点E，F，交直线OC于点G，求证：PF＝EG．
12．如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点且点的坐标为，．
(1)求抛物线的解析式及顶点的坐标；
(2)判断的形状，并证明你的结论；
(3)点是抛物线对称轴上的一个动点，当的周长最小时，求点的坐标．
13．已知抛物线过点，两点，与轴交于点，．
(1)求抛物线的解析式及顶点的坐标；
(2)过点作，垂足为，求证：四边形为正方形；
(3)若点为线段上的一动点，问：是否存在最小值？若存在，