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第二届“走进美妙的数学花园”中国青少年数学论坛 （四年级）试题答案及解析 共12题，每题10分 【题1】9999×7777+3333×6666=____________。 答案解法：9999×7777+3333×6666 =9999×7777+9999×2222 =9999×（7777+2222） =9999×（10000－1） 9999 【题2】一个七位数被3除余1，被9除余4，这个数最小是____________。 答案：2004727 解法：设这个七位数为 ≡1（mod3），则a+b+c≡1（mod3） ≡4（mod9），则a+b+c≡4（mod9） 所以，a+b+c最小值为4 故这个七位数最小为2004727。 【题3】右图是由25个边长为3 厘米的小正方形拼成，它的周长为__ ___厘米。 答案：84 解法：这个图形的周长等于如图虚线正方形的周长。 3×7×4=84（厘米） 【题4】甲、乙两人带着相同数量的钱一起去买练习本。甲花光了自己所有的钱，并向乙借了1元2角，刚好买了12本。乙剩下的钱恰好还可以买9本。练习本的单价是_________。 答案：8角 解法：甲、乙两人所带钱数相同，甲向乙借了1元2角后，甲比乙多2元4角，而甲比乙恰好多买3本练习本，故练习本的单价为8角。 1元2角=12角 12×2÷（12－9）=8（角） 每本练习本8角 【题5】有9张纸牌，分别为1至9。A、B、C、D四人取牌，每人取2张。现已知A取的两张牌之和是10；B取的两张牌之差是1；C取的两张牌之积是24；D取的两张牌之商是3。剩下的一张是___________。 答案：7 解法：C取的两张牌之积是24，只能是4和6或3和8。D取的两张牌之商为3，只能是9和3或6和2或3和1。 ①若C取3和8，则D只能取2和6，而A不能取3和7，2和8，4和6，只能取1和9。还余三个数4，5，7。而B取两数之差为1，只能取4和5，此时余下的一张是7。 ②若C取4和6，则D可取9和3或3和1，此时A只能取2和8，余下的3个数为1，5，7或5，7，9。B不能取。 故余下的一张只能是7。 【题6】如果一个自然数从右往左看和从左往右看都一样，则称这个数为“回文数”。例如343，2002都是回文数。现有一个十六位数2001200220032004，请你在这个数的两端或者各位数字间加上一些数字，使它变成回文数。新得到的回文数的数字和最小是_________。 答案：26 解法：十六位数2001200220032004中有5个数字“2”，数字“1”，“3”，“4”各有1个。要得到回文数，若“1”在中间，至少需增加3个“2”、1个“3”和1个“4”，数字和增加13；若“3”在中间，至少需增加3个“2”、1个“1”和1个“4”，数字和增加11；若“4”在中间，至少要增加5个“2”和1个“1”、1个“3”，数字和增加14；若选择第3个“2”在中间，则只需增加1个“1”、1个“3”和1个“4”，数字和只增加8。如：40023001200200210032004。该回文数数字和为26。是符合条件的最小值。 【题7】在一条笔直的高速公路上，前面一辆汽车以90千米/小时的速度匀速行驶，后面一辆汽车以108千米/小时的速度行驶。后面的汽车刹车突然失控，向前冲去（车速不变）。在它鸣笛示警后5秒钟撞上了前面的汽车。在这辆车鸣笛时两车相距_________米。 答案：25 分析：前面一辆车的速度为90千米/小时=25米/秒，后面一辆车的速度为108千米/小时=30米/秒，它们的速度差为5米/秒，鸣笛示警后5秒钟撞上，也就是说，在5秒钟内两车间距变为0，即5秒钟后车比前车多走了5×5=25米。 解法： 90千米/小时=25米/秒 108千米/小时=30米/秒 （30-25）×5=25（米） 后车鸣笛时，两车相距25米。 【题8】将下图拆成形状相同，面积相等的三部分，使每个部分中含有一个 。请将第一部分的六边形都标上“1”，第二部分的六边形都标上“2”。 答案：如下图 【题9】如图，一把密码锁上有16个按钮，必须将所有的按钮都按一遍才能将锁打开；而当我们按一个按钮之后，只能按照这个按钮上的提示按下一个按钮：比如，当我们按第一行的第二个按钮“下1”后，按照提示“下1”，向下一格，只能按第二行的第二个按钮“右2”，接着只能按第二行的第四个按钮“下1”，……。为了打开这个密码锁，请你选择第一个按钮，并将这个按钮涂上阴影。 答案：第一个按钮应为右下角的左1按钮 解法：这里共16个按钮，采用逆推的方法即可找出第一个按钮。我们不妨把“开”记作16号，依次找出15，14，