初一年级实数所有知识点总结及常考题提高难题压轴题练习[含答案及解析].docx

完美. 完美.格式.编辑 专业 专业.资料.整理 初一实数所有知识点总结和常考题 知识点： 一、实数的概念及分类1、实数的分类 正有理数 有理数 零 有限小数和无限循环小数实数 负有理数 正无理数 无理数 无限不循环小数负无理数 整数包括正整数、零、负整数。正整数又叫自然数。 正整数、零、负整数、正分数、负分数统称为有理数。 2、无理数 在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类： 3 2开方开不尽的数，如 7 , 等； 3 2 π 有特定意义的数，如圆周率 π，或化简后含有 π 的数，如 +8 等； 3 （3）有特定结构的数，如 0.1010010001…等； 二、实数的倒数、相反数和绝对值 1、相反数 实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果 a 与 b 互为相反数，则有 a+b=0，a=—b，反之亦成立。 2、绝对值 一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|≥0。零的绝对值时它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a，则 a≥0；若|a|=-a，则 a≤0。正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。 3、倒数 如果 a 与 b 互为倒数，则有 ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是 1 和 -1。零没有倒数。 4. 实数与数轴上点的关系： 每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来， 数轴上的点有些表示有理数，有些表示无理数， 实数与数轴上的点就是一一对应的，即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都是表示一个实数。 三、平方根、算数平方根和立方根 1、平方根 平方根的定义：如果一个数 x 的平方等于 a，那么这个数 x 就叫做 a 的平方根．即 ：如果 x 2 ? a ，那么 x 叫做 a 的平方根． 开平方的定义：求一个数的平方根的运算，叫做开平方．开平方运算的被开方数必须是非负数才有意义。 平方与开平方互为逆运算： ? 3 的平方等于 9，9 的平方根是? 3 aa一个正数有两个平方根，即正数进行开平方运算有两个结果； 一个负数没有平方根，即负数不能进行开平方运算 a a 符号：正数 a 的正的平方根可用 表示， 也是 a 的算术平方根； a正数 a 的负的平方根可用- 表示． a a（6） x 2 ? a — x ? ? a a 是 x 的平方 x 的平方是a x 是 a 的平方根 a 的平方根是x 2、算术平方根 （1）算术平方根的定义： 一般地，如果一个正数 x 的平方等于 a，即 x 2 ? a ，那么这个正数 x 叫做 a 的算术平方根．a 的算术平方根记为 a ，读作“根号 a”，a 叫做被开方数． 规定：0 的算术平方根是 0. aa也就是，在等式 x 2 ? a (x≥0)中，规定 x ? 。 a a a（2） a 的结果有两种情况：当 a 是完全平方数时， 是一个有限数； a当 a 不是一个完全平方数时， 是一个无限不循环小数。 a 当被开方数扩大时，它的算术平方根也扩大； 当被开方数缩小时与它的算术平方根也缩小。 夹值法及估计一个（无理）数的大小 a（5） x 2 ? a (x≥0) — x ? a a 是 x 的平方 x 的平方是a x 是 a 的算术平方根 a 的算术平方根是x 正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。 aa （ a ? 0） ? 0 a a 2a? a ? ；注意 a 2 a 的双重非负性： - a （ a 0） a ? 0 平方根和算术平方根两者既有区别又有联系： 区别在于正数的平方根有两个，而它的算术平方根只有一个； 联系在于正数的正平方根就是它的算术平方根，而正数的负平方根是它的算术平方根的相反数。 3、立方根 3 a（1）立方根的定义：如果一个数 x 的立方等于a ，这个数叫做a 的立方根（也叫做三次方根），即如果 x3 ? a ，那么 x 叫做a 的立方根 3 a 一个数a 的立方根，记作 ，读作：“三次根号a ”， 其中a 叫被开方数，3 叫根指数，不能省略，若省略表示平方。 一个正数有一个正的立方根； 0 有一个立方根，是它本身； 一个负数有一个负的立方根； 任何数都有唯一的立方根。 利用开立方和立方互为逆运算关系，求一个数的立方根，就可以利用这种互逆关 系，检验其正确性，求负数的立方根，可以先求出这个负数的绝对值的立方根，再取其相反 3 ? 3 ?a ? ? 3 a ?a ? 0?。 3 a（5） x3 ? a — x ? 3 a a 是 x 的立方 x 的立方是a x 是 a 的立方根 a 的立方根是x 3 ? a（6） ? ?3 a 3 ? a 四