初二年级二次根式所有知识点总结及常考题提高难题压轴题练习(含答案及解析).doc
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初二二次根式所有知识点总结和常考题
知识点：
1、二次根式： 形如的式子。 = 1 \* GB3 ①二次根式必须满足：含有二次根号“”；被开方数a必须是非负数。 = 2 \* GB3 ②非负性
2、最简二次根式：满足： = 1 \* GB3 ①被开方数不含分母； = 2 \* GB3 ②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式。
3、化最简二次根式的方法和步骤：
（1）如果被开方数含分母，先利用商的算数平方根的性质把它写成分式的形式，然后利用分母有理化进行化简。
（2）如果被开方数含能开得尽方的因数或因式，先将他们分解因数或因式，然后把能开得尽方的因数或因式开出来。
3、二次根式有关公式
（1） （2）
（3）乘法公式
（4）除法公式
4、二次根式的加减法则：先将二次根式化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并。
5、二次根式混合运算顺序：先乘方，再乘除，最后加减，有括号的先算括号里的。
常考题：
一．选择题（共14小题）
1．下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
2．式子有意义的x的取值范围是（ ）
A．x≥﹣且x≠1 B．x≠1 C． D．
3．下列计算错误的是（ ）
A． B． C． D．
4．估计的运算结果应在（ ）
A．6到7之间 B．7到8之间 C．8到9之间 D．9到10之间
5．如果=1﹣2a，则（ ）
A．a＜ B．a≤ C．a＞ D．a≥
6．若=（x+y）2，则x﹣y的值为（ ）
A．﹣1 B．1 C．2 D．3
7．是整数，则正整数n的最小值是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
8．化简的结果是（ ）
A． B． C． D．
9．k、m、n为三整数，若=k，=15，=6，则下列有关于k、m、n的大小关系，何者正确？（ ）
A．k＜m=n B．m=n＜k C．m＜n＜k D．m＜k＜n
10．实数a在数轴上的位置如图所示，则化简后为（ ）
A．7 B．﹣7 C．2a﹣15 D．无法确定
11．把根号外的因式移入根号内得（ ）
A． B． C． D．
12．已知是正整数，则实数n的最大值为（ ）
A．12 B．11 C．8 D．3
13．若式子有意义，则点P（a，b）在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
14．已知m=1+，n=1﹣，则代数式的值为（ ）
A．9 B．±3 C．3 D．5
二．填空题（共13小题）
15．实数a在数轴上的位置如图所示，则|a﹣1|+= ．
16．计算：的结果是 ．
17．化简：（﹣）﹣﹣|﹣3|= ．
18．如果最简二次根式与是同类二次根式，则a= ．
19．定义运算“@”的运算法则为：x@y=，则（2@6）@8= ．
20．化简×﹣4××（1﹣）0的结果是 ．
21．计算：﹣﹣= ．
22．三角形的三边长分别为，，，则这个三角形的周长为 cm．
23．如果最简二次根式与能合并，那么a= ．
24．如图，矩形内两相邻正方形的面积分别是2和6，那么矩形内阴影部分的面积是 ．（结果保留根号）
25．实数p在数轴上的位置如图所示，化简= ．
26．计算：= ．
27．已知a、b为有理数，m、n分别表示的整数部分和小数部分，且amn+bn2=1，则2a+b= ．
三．解答题（共13小题）
28．阅读下列材料，然后回答问题．
在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如，，一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简： （一）
==（二）
===﹣1（三）
以上这种化简的步骤叫做分母有理化．
还可以用以下方法化简：
====﹣1（四）
（1）请用不同的方法化简．
（2）?参照（三）式得= ；
?参照（四）式得= ．
（3）化简：+++…+．
29．计算：（﹣1）（+1）﹣（﹣）﹣2+|1﹣|﹣（π﹣2）0+．
30．先化简，再求值：，其中．
31．先化简，再求值：，其中x=1+，y=1﹣．
32．先化简，再求值：，其中．
33．已知a=，求的值．
34．对于题目“化简并求值：+，其中a=”，甲、乙两人的解答不同．
甲的解答：+=+=+﹣a=﹣a=；
乙的解答：+=+=+a﹣=a=．
请你判断谁的答案是错误的，为什么？
35．一个三角形的三边长分别为、、
（1）求它的周长（要求结果化简）；
（2）请你给一个适当的x值，使它的周长为整数，并求出此时三角形周长的值．
36．我国古代数学家秦九韶在《数
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