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第九章 非正弦周期电流电路 9-1 非正弦周期电流及电压 定义：随时间按非正弦规律周期变化的电流或电压。 9-2 非正弦周期函数傅立叶级数展开式 一、傅立叶级数展开式： 若非正弦函数 f(t)=f(t?nT),且满足狄氏条件,则: 讨 论： 1）A0=a0 ——常量，与频率无关（直流分量、零频分量） 2）Amncos(n?t+?n )——正弦量，与n有关（谐波分量） 3）谐波分类： 讨 论： 4）函数对称性与谐波的成份 例： 图示电压中，T=2?，求u(t)傅立叶级数展开式。 9-3 非正弦周期电量的有效值 一、定义： 若非正弦电量 i(t)=i(t?nT)或u(t)=u(t?nT)，则有效值为: 例： 图示电压中，T=2?，求u(t)有效值。 说 明： 对于一个非正弦周期信号f(t)， （1）各次谐波分别满足： （2） f(t)只有有效值。 9-4 非正弦周期电流电路计算（重点） 一、一般步骤： 1） 将激励为非正弦周期函数展开为傅立叶级数： 二、举例分析： 例1： 图示电路中 例2：求图示电路中电流i1(t)和i2(t)，并求两个电流表的读数。 其中: 例3： 图示电路，求各个电表的读数。已知激励： 9-5 非正弦周期电流电路的平均功率 一、定义： 1） 瞬时功率：若单口网络的端口电流和电压分别为： 二、举例：求图示电路中u1(t)、i1(t)，并求各电源的发出功率。其中: 本章小结 跳转到第一页 * 跳转到第一页 * 分类： 1）偶函数: f(t)=f(-t) 4）偶谐函数： 2）奇函数: f(t)=-f(-t) 3）奇谐函数： 其中: 奇次谐波 直流分量 A0=a0 基波分量 二次谐波 三次谐波 k次谐波 高次谐波 偶次谐波 偶谐函数:无奇次谐波 奇谐函数:无偶次谐波 奇函数: 无偶函数分量 偶函数: 无奇函数分量 5）周期函数可分解为偶函数fe(t)与奇函数fo(t)之和 解： 二、计算： 1）按定义计算； 2）按傅立叶系数计算： 解： 2） 求各激励分量单独作用时的响应分量： （1）直流分量作用：直流电路的分析方法( C开路，L短路)求Y0; （2）基波分量作用：正弦稳态电路的分析方法( ? ? ? )求y1; （3）二次谐波分量作用：正弦稳态电路的分析方法(? ? 2? )求y2; ……………… 即，将激励分解为直流分量和无穷多个不同频率的正弦激励分量； 3）时域叠加：y(t)= Y0 + y1 + y2 + y3 + y4 + …… 叠加定理 ,f=50Hz，求i(t)和电流有效值I。 解： 直流分量作用： 基波分量作用： 3次谐波作用： 5次谐波作用： 由叠加定理，有： 电流有效值为： 解： 直流分量作用： 基波分量作用： 由叠加定理，有： + u1(t) - + u2(t) - i1(t) i2(t) i3(t) 解： 1、直流分量作用： 2、基波分量作用： L1与C1并联谐振，有 3、二次谐波作用 L2与C2并联谐振，有 4、时域叠加： 则瞬时功率为： 2）平均功率： + u - i 解： 1、电流源单独作用： 2、电压源单独作用： 3、时域叠加： 1. 非正弦周期电流及电压 2. 非正弦周期函数的傅立叶级数展开式 3. 非正弦周期电量的有效值 4. 非正弦周期电流电路稳态分析 5. 非正弦周期电流电路的平均功率 * * 跳转到第一页 *