无理数课件1.ppt

无理数的出现 制作小组人员： ① ② ③ ④ 题纲 1、介绍背景故事引入无理数的发现 2、无理数的含义及其与有理数的区别 3、无理数的分类 4、推荐几道关于无理数的习题 5、介绍发现无理数的名人 6、提问环节 7、结束语 在古希腊，有一个很了不起的数学家，叫做毕达哥拉斯，他开了一间学校，教了很多学生，他的学校的名字叫“毕达哥拉斯学园”。别的人也给它起了个名字，叫“毕达哥拉斯学派”，他们认为，数是世界的法则，是主宰生死的力量，他们就像崇拜天神一样崇拜数。毕达哥拉斯和他的学生们在学园里研究数学，做出了好多的数学发现，比如“毕达哥拉斯定理”就是这么发现的。这个定理，在我们中国叫“勾股定理”。 毕达哥拉斯认为，世界上只存着整数和分数，除此之外，就再也没有什么别的数了，可是，他有一个学生，叫希伯斯，就发现了这样的一种数，比如，一个边长是1的正方形，从一个角到对着它的一个角之间的线段长度是多少呢？ 毕达哥拉斯知道了学生的这个发现，大惊失色，因为如果承认了这个发现，那他们学派的基础就没有了，毕达哥拉斯这位伟大的数学家，在这上面的表现却很不光彩；他禁止希伯斯把这个发现传出去，否则就要用学园的戒律来处置他——活埋。 毕达哥拉斯兴师问罪，然而希伯斯事先已经得知了消息，他抢先一步逃走了。毕达哥拉斯学派是不公放过他的，他们在一条海船上发现了他，把希伯斯装进了口袋，扔进了大海，希伯斯就这样被害死了！”。希伯斯虽然被害死了，但是他发现的“新数”却还存在着，后来，人们从他的发现中知道了除去整数和分数之外，世界上还存还着一种“新数”。 无理数在西方的发现 大约公元前５世纪，不可通约量的发现导致了毕达哥拉斯悖论。当时的毕达哥拉斯学派重视自然及社会中不变因素的研究，把几何、算术、天文、音乐称为四艺，在其中追求宇宙的和谐规律性。他们认为：宇宙间一切事物都可归结为整数或整数之比，毕达哥拉斯学派的一项重大贡献是证明了勾股定理，但由此也发现了一些直角三角形的斜边不能表示成整数或整数之比（不可通约）的情形，如直角边长均为１的直角三角形就是如此。 无理数在西方的发现 大约公元前５世纪，不可通约量的发现导致了毕达哥拉斯悖论。当时的毕达哥拉斯学派重视自然及社会中不变因素的研究，把几何、算术、天文、音乐称为四艺，在其中追求宇宙的和谐规律性。他们认为：宇宙间一切事物都可归结为整数或整数之比，毕达哥拉斯学派的一项重大贡献是证明了勾股定理，但由此也发现了一些直角三角形的斜边不能表示成整数或整数之比（不可通约）的情形，如直角边长均为１的直角三角形就是如此。 无理数在西方的发现 大约公元前５世纪，不可通约量的发现导致了毕达哥拉斯悖论。当时的毕达哥拉斯学派重视自然及社会中不变因素的研究，把几何、算术、天文、音乐称为四艺，在其中追求宇宙的和谐规律性。他们认为：宇宙间一切事物都可归结为整数或整数之比，毕达哥拉斯学派的一项重大贡献是证明了勾股定理，但由此也发现了一些直角三角形的斜边不能表示成整数或整数之比（不可通约）的情形，如直角边长均为１的直角三角形就是如此。  正方形的对角线和边长的比是这种新数、给这种新数起个什么名字呢？当时人们觉得，整数和分数是人们已经习惯的，容易理解，就把整数和分数合称“有理数”，而把希伯斯发现的新数起名叫“无理数”。 无理数在西方的发现 大约公元前５世纪，不可通约量的发现导致了毕达哥拉斯悖论。当时的毕达哥拉斯学派重视自然及社会中不变因素的研究，把几何、算术、天文、音乐称为四艺，在其中追求宇宙的和谐规律性。他们认为：宇宙间一切事物都可归结为整数或整数之比，毕达哥拉斯学派的一项重大贡献是证明了勾股定理，但由此也发现了一些直角三角形的斜边不能表示成整数或整数之比（不可通约）的情形，如直角边长均为１的直角三角形就是如此。 这一悖论直接触犯了毕氏学派的根本信条，导致了当时认识上的危机，从而产生了第一次数学危机。 到了公元前370年，这个矛盾被毕氏学派的欧多克斯通过给比例下新定义的方法解决了。他的处理不可通约量的方法，出现在欧几里得《原本》第５卷中。 欧多克斯和狄德金于1872年给出的无理数的解释与现代解释基本一致。今天中学几何课本中对相似三角形的处理，仍然反映出由不可通约量而带来的某些困难和微妙之处。 第一次数学危机对古希腊的数学观点有极大冲击。这表明，几何学的某些真理与算术无关，几何量不能完全由整数及其比来表示，反之却可以由几何量来表示出来，整数的权威地位开始动摇，而几何学的身份升高了。危机也表明，直觉和经验不一定靠得住，推理证明才是可靠的，从此希腊人开始重视演译推理，并由此建立了几何公理体系，这不能不说是数学思想上的一次巨大革命。 无理数在中国的发现 中国古代在处理开方问题时，不可避免地碰到了无理根数。中国早期的开方术见于刘徽的《九