几何体基本要素.doc

PAGE  PAGE 4 几何体的基本要素 命题人 孙保军 审题人 杨同和 一 自主学习 平面的概念 (1)平面的概念：平面和 、 一样是构成空间图形的基本要素之一，是一个只加描述而不加定义的原始概念． (2)平面的画法：立体几何中，通常画 来表示平面． (3)平面的表示：一般用希腊字母 ，…来命名；也可以用表示平面的平行四边形的 的字母来命名． 构成空间几何体的基本元素 (1)长方体由 围成，围成长方体的 ，叫做长方体的面； 的公共边，叫做长方体的棱；棱和棱的公共点，叫做长方体的顶点． (2) 是构成几何体的基本元素． 空间中的几个基本位置关系 位置关系定义图形符号表示 平 行线 面如果直线和平面 ，则说直线和平面平行AB∥α面 面如果两个平面 ，则说这两个平面平行α∥β 垂 直 线 面如果一条直线和一个平面内的____________都垂直，则说直线与平面垂直l⊥α面 面如果两个平面相交，并且________________________________，则说这两个平面互相垂直α⊥β 距 离点 面点到平面的垂线段的长度，称作点到平面的距离两 平 面夹在两平行平面间垂线段的长度称作两平面间的距离 二自主学习 1．下列命题中正确的有(　　) ①书桌面是平面；②9个平面重叠起来，要比7个平面重叠起来厚；③有一个平面的长是50 m，宽是20 m；④平面是绝对平的、无厚度的、可以无限延展的抽象的数学概念． A．1个　　　　　　　　B．2个 C．3个 D．4个 2．下列说法中，表示平面的是(　　) A．海平面 B．桌面 C．版面 D．铅垂面 3．写出如图1－1－1中点、线、面之间的位置关系(用符号表示)． 图1－1－1 4．一个长方体共有______个顶点________条棱___________个面． 5．如图1－1－2是一个长方体的图形，试指出其中： (1)一组互相平行的面________． (2)一组互相垂直的面________． (3)一条直线与一个平面平行________． (4)一条直线与一个平面垂直________． 图1－1－2 (5)一个点到一个平面的距离________． (6)两条既不相交，也不平行的直线________． 三 例题讲解 平面概念的理解 　下列说法中正确的是________． (1)黑板面是一个平面； (2)任何一个平面图形都是一个平面； (3)平静的太平洋面就是一个平面； (4)圆与平行四边形都可以表示平面． 变式：1．下列语句是对平面的深层理解的描述： ①平面是绝对平的；②平面没有厚度，也可理解成其厚度为0；③平面和点、直线一样，是我们以后研究空间图形的基本对象之一，也是空间图形的一个重要的组成部分；④一个平面将无限的空间分成两部分，如果想从平面的一侧到另一侧，必须穿过这个平面；⑤平面可以看作空间的点的集合，它当然是一个无限集． 上述关于平面的相关描述，你认为正确的有________． 平面的画法 　能正确表示A在直线l上，直线l在平面α内的是 变式：2．如图表示两个相交平面的画法中正确的是(　　) 长方体中基本元素间的位置关系 　下列关于长方体的说法中，正确的是_____________ ①长方体中有3组对面互相平行； ②长方体ABCD－A1B1C1D1中，与AB垂直的只有棱AD，BC和AA1； ③长方体可看成是由一个矩形平移形成的； ④长方体ABCD－A1B1C1D1中，棱AA1，BB1，CC1，DD1平行且相等． 变式：3．观察图1－1－3，请指出它由哪些面和线组成？ 这些面和线具有什么特点？ 图1－1－3 四 课堂练习 一、选择题 1．下列说法正确的是(　　) A．水平放置的平面是大小确定的平行四边形 B．平面ABCD就是四边形ABCD的四条边围起来的部分 C．100个平面重叠在一起比10个平面重叠在一起厚 D．通常把平行四边形的锐角画成45°，一般根据需要也可画成90°，60°，30°… 2.如图1－1－4所示，平行四边形ABCD所在的平面，下列表示方法中不正确的是(　　) ①平面ABCD；②平面BD；③平面AD；④平面ABC； ⑤AC；⑥平面α. A．④⑤　　　　　　　B．③④⑤ 图1－1－4