全国各地中考数学压轴题专集答案解析反比例函数.doc

word 资料下载可编辑 专业技术资料 2012年全国各地中考数学压轴题专集答案 三、反比例函数 1．（北京模拟）如图，直线AB经过第一象限，分别与x轴、y轴交于A、B两点，P为线段AB上任意一点（不与A、B重合），过点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别为C、D．设OC＝x，四边形OCPD的面积为S． （1）若已知A（4，0），B（0，6），求S与x之间的函数关系式； （2）若已知A（a，0），B（0，b），且当x＝ EQ \F(3, 4 ) 时，S有最大值 EQ \F(9, 8 ) ，求a、b的值； PBOCAxyD（3）在（2）的条件下，在直线AB上有一点M，且点M到x轴、y轴的距离相等，点N在过M点的反比例函数图象上，且△ P B O C A x y D 1．解：（1）设直线AB的解析式为y＝kx＋b 由A（4，0），B（0，6），得 eq \b\lc\{( eq \a\al\co1\vs4(4k＋b＝0,b＝6)) 解得 eq \b\lc\{( eq \a\al\co1\vs4(k＝－ EQ \F(3, 2 ),b＝6)) ∴直线AB的解析式为y＝－ EQ \F(3, 2 ) x＋6 ∵OC＝x，∴P（x，－ EQ \F(3, 2 ) x＋6） ∴S＝x(－ EQ \F(3, 2 ) x＋6) 即S＝－ EQ \F(3, 2 ) x 2＋6x（0＜x＜4） （2）设直线AB的解析式为y＝mx＋n ∵OC＝x，∴P（x，mx＋n） ∴S＝mx 2＋nx ∵当x＝ EQ \F(3, 4 ) 时，S有最大值 EQ \F(9, 8 ) ∴ eq \b\lc\{( eq \a\al\co1\vs4(－ EQ \F(n, 2m ) ＝ EQ \F(3, 4 ), EQ \F(9, 16 ) m＋ EQ \F(3, 4 ) n＝ EQ \F(9, 8 ))) 解得 eq \b\lc\{( eq \a\al\co1\vs4(m＝－2,n＝3)) ∴直线AB的解析式为为y＝－2x＋3 ∴A（ EQ \F(3, 2 ) ，0），B（0，3） 即a＝ EQ \F(3, 2 ) ，b＝3 （3）设点M的坐标为（xM ，yM）， ∵点M在（2）中的直线AB上，∴yM＝－2xM＋3 ∵点M到x轴、y轴的距离相等， ∴xM＝yM 或xM＝－yM 当xM＝yM 时，易得M点的坐标为（1，1） ∴过M点的反比例函数的解析式为y＝ EQ \F(1, x ) ∵点N在y＝ EQ \F(1, x ) 的图象上，OA在x轴上，且△OAN是直角三角形 ∴点N的坐标为（ EQ \F(3, 2 ) ， EQ \F(2, 3 )） 当xM＝－yM 时，M点的坐标为（3，－3） 过M点的反比例函数的解析式为y＝－ EQ \F(9, x ) ∵点N在y＝－ EQ \F(9, x ) 的图象上，OA在x轴上，且△OAN是直角三角形 ∴点N的坐标为（ EQ \F(3, 2 ) ，－6） 综上，点N的坐标为（ EQ \F(3, 2 ) ， EQ \F(2, 3 )）或（ EQ \F(3, 2 ) ，－6） 2．（北京模拟）已知点A是双曲线y＝ EQ \F(k1, x )（k1＞0）上一点，点A的横坐标为1，过点A作平行于y轴的直线，与x轴交于点B，与双曲线y＝ EQ \F(k2, x )（k2＜0）交于点C．点D（m，0）是x轴上一点，且位于直线AC右侧，E是AD的中点． （1）如图1，当m＝4时，求△ACD的面积（用含k1、k2的代数式表示）； （2）如图2，若点E恰好在双曲线y＝ EQ \F(k1, x )（k1＞0）上，求m的值； （3）如图3，设线段EB的延长线与y轴的负半轴交于点F，当m＝2时，若△BDF的面积为1，且CF∥AD，求k1的值，并直接写出线段CF的长． 图2E 图2 E B O C A x y D 图3 E B O C A x y D F 图1 E B O C A x y D 解：（1）由题意得A，C两点的坐标分别为A（1，k1），C（1，k2） ∵k1＞0，k2＜0，∴点A在第一象限，点C在第四象限，AC＝k1－k2 当m＝4时，S△ACD ＝ EQ \F(1, 2 ) AC·BD＝ EQ \F(3, 2 )( k1－k2) EBOCAxyDG（2）作EG E B O C A x y D G ∵E是AD的中点，∴G是BD的中点 ∵A（1，k1），B（1，0），D（m，0） ∴EG＝ EQ \F(1, 2 ) AB＝ EQ \F(k1, 2 ) ，B