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全国各地中考数学压轴题专集答案解析反比例函数.doc

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word 资料下载可编辑 专业技术资料 2012年全国各地中考数学压轴题专集答案 三、反比例函数 1.(北京模拟)如图,直线AB经过第一象限,分别与x轴、y轴交于A、B两点,P为线段AB上任意一点(不与A、B重合),过点P分别向x轴、y轴作垂线,垂足分别为C、D.设OC=x,四边形OCPD的面积为S. (1)若已知A(4,0),B(0,6),求S与x之间的函数关系式; (2)若已知A(a,0),B(0,b),且当x= EQ \F(3, 4 ) 时,S有最大值 EQ \F(9, 8 ) ,求a、b的值; PBOCAxyD(3)在(2)的条件下,在直线AB上有一点M,且点M到x轴、y轴的距离相等,点N在过M点的反比例函数图象上,且△ P B O C A x y D 1.解:(1)设直线AB的解析式为y=kx+b 由A(4,0),B(0,6),得 eq \b\lc\{( eq \a\al\co1\vs4(4k+b=0,b=6)) 解得 eq \b\lc\{( eq \a\al\co1\vs4(k=- EQ \F(3, 2 ),b=6)) ∴直线AB的解析式为y=- EQ \F(3, 2 ) x+6 ∵OC=x,∴P(x,- EQ \F(3, 2 ) x+6) ∴S=x(- EQ \F(3, 2 ) x+6) 即S=- EQ \F(3, 2 ) x 2+6x(0<x<4) (2)设直线AB的解析式为y=mx+n ∵OC=x,∴P(x,mx+n) ∴S=mx 2+nx ∵当x= EQ \F(3, 4 ) 时,S有最大值 EQ \F(9, 8 ) ∴ eq \b\lc\{( eq \a\al\co1\vs4(- EQ \F(n, 2m ) = EQ \F(3, 4 ), EQ \F(9, 16 ) m+ EQ \F(3, 4 ) n= EQ \F(9, 8 ))) 解得 eq \b\lc\{( eq \a\al\co1\vs4(m=-2,n=3)) ∴直线AB的解析式为为y=-2x+3 ∴A( EQ \F(3, 2 ) ,0),B(0,3) 即a= EQ \F(3, 2 ) ,b=3 (3)设点M的坐标为(xM ,yM), ∵点M在(2)中的直线AB上,∴yM=-2xM+3 ∵点M到x轴、y轴的距离相等, ∴xM=yM 或xM=-yM 当xM=yM 时,易得M点的坐标为(1,1) ∴过M点的反比例函数的解析式为y= EQ \F(1, x ) ∵点N在y= EQ \F(1, x ) 的图象上,OA在x轴上,且△OAN是直角三角形 ∴点N的坐标为( EQ \F(3, 2 ) , EQ \F(2, 3 )) 当xM=-yM 时,M点的坐标为(3,-3) 过M点的反比例函数的解析式为y=- EQ \F(9, x ) ∵点N在y=- EQ \F(9, x ) 的图象上,OA在x轴上,且△OAN是直角三角形 ∴点N的坐标为( EQ \F(3, 2 ) ,-6) 综上,点N的坐标为( EQ \F(3, 2 ) , EQ \F(2, 3 ))或( EQ \F(3, 2 ) ,-6) 2.(北京模拟)已知点A是双曲线y= EQ \F(k1, x )(k1>0)上一点,点A的横坐标为1,过点A作平行于y轴的直线,与x轴交于点B,与双曲线y= EQ \F(k2, x )(k2<0)交于点C.点D(m,0)是x轴上一点,且位于直线AC右侧,E是AD的中点. (1)如图1,当m=4时,求△ACD的面积(用含k1、k2的代数式表示); (2)如图2,若点E恰好在双曲线y= EQ \F(k1, x )(k1>0)上,求m的值; (3)如图3,设线段EB的延长线与y轴的负半轴交于点F,当m=2时,若△BDF的面积为1,且CF∥AD,求k1的值,并直接写出线段CF的长. 图2E 图2 E B O C A x y D 图3 E B O C A x y D F 图1 E B O C A x y D 解:(1)由题意得A,C两点的坐标分别为A(1,k1),C(1,k2) ∵k1>0,k2<0,∴点A在第一象限,点C在第四象限,AC=k1-k2 当m=4时,S△ACD = EQ \F(1, 2 ) AC·BD= EQ \F(3, 2 )( k1-k2) EBOCAxyDG(2)作EG E B O C A x y D G ∵E是AD的中点,∴G是BD的中点 ∵A(1,k1),B(1,0),D(m,0) ∴EG= EQ \F(1, 2 ) AB= EQ \F(k1, 2 ) ,B
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