离散小波变换.ppt
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第三章 离散小波变换 \ * * 4)离散小波框架存在冗余性，因此离散参数小波变换仍然 有冗余，但当A=B=1时，离散小波框架就成了L2（R）中的 正交基，信号的离散小波变换就相当于正交分解，称为 正交离散参数小波变换 3)离散参数小波变换具有非收缩时移共变性 无冗余变换
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离散小波变换（Discrete Wavelet Transform）在数值分析和时频分析中很有用。第一个离散小波变换由匈牙利数学家发明，离散小波变换顾名思义就是离散的输入以及离散的输出，但是这里并没有一个简单而明确的公式来表示输入及输出的关系，只能以阶层式架构来表示。
定义
首先我们定义一些需要用到的信号及滤波器。
x[n]：离散的输入信号，长度为N。
：low pass filter低通滤波器，可以将输入信号的高频部份滤掉而输出低频部份。
：high pass filter高通滤波器，与低通滤波器相反，滤掉低频部份而输出高频部份。
Q：downsampling filter降采样滤波器，如果
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定义
首先我们定义一些需要用到的信号及滤波器。
x[n]：离散的输入信号，长度为N。
：low pass filter低通滤波器，可以将输入信号的高频部份滤掉而输出低频部份。
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第3章连续小波变换和离散小波变换.ppt
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图像变换2离散余弦变换.ppt
图像协方差矩阵*假设对某幅N×N的图像f(x,y)，在某个传输通道上传输了M次，因会受到各种因素的随机干扰，接收到是一个图像集合将M次传送的图像集合写成M个N2维向量{X1,X2,…Xi,…XM},生成向量的方法可以采用行堆叠或列堆叠的方法，对第i次获得的图像fi(x,y)，可用N2维向量Xi表示：问题是：如何选取一个合适的正交变换A，使得变换后的图像Y=AX是具有MN2个分量的向量由Y经反变换而恢复的(向量X的估值)和原始图像具有最小的均方误差，即称满足这两个条件的正交变换A为K-L变换。如果能找到这样一个变换，那么就意味着经过一个变换，不仅删除了N2-M个分量，并且由变换结果Y重新恢复的图
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变换实质是种离散拉氏变换.doc
8－3 Z变换
变换实质是一种离散拉氏变换，可以看作是拉氏变换的推广与发展。
我们已经很熟悉，对于一个线性连续系统，其运动特性可用线性微分方程来描述，并且可应用拉氏变换的方法来分析其动态及稳态性能。相似地，一个线性采样系统，其运动特性可由线性差分方程来描述，相应地，需要应用离散拉氏变换法，即所谓z变换法来分析其动态及稳态性能。
由式(8－2)或式(8－3)可知，一般连续函数的采样函数为
将式(8－10)进行拉氏变换，可得采样函数的拉氏变换式，用表示
比较(8－10)与(8－11)式可知，采样函数的拉氏变换式与采样函数本身在形式上有明显的对应关系。求取采样函
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图像变换2离散余弦变换.pptx
13.2离散余弦变换图像处理中常用的正交变换除了傅里叶变换外，还有其他一些有用的正交变换。其中离散余弦就是一种。离散余弦变换表示为DCT。
23.2.1离散余弦变换的定义一维离散余弦变换的定义由下式表示(3—74)(3—75)
式中是第个余弦变换系数，是广义频率变量，；是时域N点序列，01一维离散余弦反变换由下式表示02(3—76)03显然，式(3—74)式(3—75)和式(3—76)构成了一维离散余弦变换对。04
(3—77)二维离散余弦变换的定义由下式表示
式(3—77)是正变换公式。其中是空间域二维向量之元素。，是变换系数阵列之元素。式中表示的阵列为N×N
二维离散余弦反变换由下式表示(
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傅里叶变换、离散余弦变换与小波变换.doc
数字图像处理
实验三：二维离散傅里叶、余弦、小波变换
实验目的
了解图像正变换和逆变换的原理。
了解图像变换系数的特点。
掌握常用图像变换的实现过程。
掌握图像的频谱分析方法。
了解图像变换在图像数据压缩等方面的应用。
实验主要仪器设备
微型计算机：Intel Pentium及更高。
MATLAB软件。
实验原理
二维离散傅里叶变换、余弦变换、小波变换的正逆变换公式，MATLAB中的上述变换的实现函数以及讨论正交变换的应用。
1. 二维离散傅里叶变换（Discrete Fourier Transform，DFT）
对于二维傅立叶变换，其离散形式如式（1）所示；逆变换公式如式（2）所示：
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离散傅里叶变换.ppt
引言
一、序列分类
n有限长序列：
○0≤n≤N-1
n无限长序列：
n对一个序列长度未加○有限长序列在数字
信号处理是很重要
以任何限制，则一个n=-∞~∞或n=0~∞或
的一种序列。由于
序列可分为：n=-∞~0
计算机容量的限制，
只能对过程进行逐
段分析。
二、DFT引入
DFT变换除了作为有限长序
列的一种傅里叶表示，在理
论上重要之外，而且由于存
在着计算机DFT的有效快速
算法--FFT,因而使离散傅里
叶变换(DFT)得以实现，它使
由于有限长序列，引入DFT它是反映了“有限长”这一DFT在各种数字信号处理的
DFT(离散傅里叶变换)。特点的一种有用工具。算法中起着核心的作用。
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K4.04 离散小波变换.pdf
离散小波变换
知识点K4.04
离散小波变换
主要内容：
1. 离散小波函数的定义
2. Haar小波
3. DWT 的快速算法
基本要求：
1. 了解离散小波函数点
2. 了解Haar小波的特点
3. 了解DWT快速分解与合成的实现原理
0 Xidian University, ICIE. All Right
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《离散傅里叶变换》课件.ppt
离散傅里叶变换(DFT);DFT简介：信号处理的基础;为什么要学习DFT？应用领域广泛;傅里叶变换回顾：从连续到离散;连续傅里叶变换(CTFT)的局限性;DFT的定义：数学公式详解;DFT的输入：有限长度序列;DFT的输出：频率域系数;DFT的计算：手动计算示例;DFT的性质：线性性、时移性等;线性性：叠加原理;时移性：序列移位的影响;周期性：DFT的循环特性;共轭对称性：实序列的DFT;DFT的矩阵表示：提高计算效率;矩阵表示的优点：易于编程实现;DFT的计算复杂度分析;直接计算的复杂度：O(N^2);快速傅里叶变换(FFT)简介;FFT的优势：降低计算复杂度;FFT的基本原理：分治法;FF
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实验三 离散傅里叶变换.doc
实验三 离散傅里叶变换
23320078104194 07通信工程 戴文
一·实验目的
1·掌握离散傅里叶级数
2·掌握DFT变换
3·掌握DFT特性
4·掌握利用DFT计算线性卷积
5·掌握快速傅里叶变换（FFT）
二·实验原理
1·离散傅里叶级数
2·离散傅里叶变换
3·DFT特性
4·利用DFT计算线性卷积
5·快速傅里叶变换
三·实验内容
1（2）.
clear all;
xn=[1,2,3,0]
Xk=dfs(xn,4)
运行结果Xk =
6.0000 -2.0000 - 2.0000i
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实验二 离散傅立叶变换.ppt
一、实验目的 加深对离散周期序列傅立叶级数(DFS)的理解。 加深对离散傅立叶变换(DFT)的理解。 掌握利用MATLAB语言进行离散傅立叶变换和逆变换的方法。 加深对离散傅立叶变换基本性质的理解。 二、实验原理及方法 建立以时间t为自变量的“信号”与以频率f为 自变量的“频率函数”(频谱)之间的某种变换关系。 所以“时间”或“频率”取连续还是离散值, 就形成 各种不同形式的傅里叶变换对。 四种不同傅里叶变换对 傅里叶级数(FS)：连续时间, 离散频率的傅里叶变换。周期连续时间信号傅里叶级数(FS)得到非周期离散频谱密度函数。 傅里叶变换(FT)：连续时间, 连续频率的傅里叶变换
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第5章 离散时间傅里叶变换.ppt
五. 共轭对称性 (symmetry properties): 若 则 由此可进一步得到以下结论: 即 1. 若 是实信号，则 2. 若 是实偶信号，则 于是有: 即 是实偶函数。 3. 若 是实奇信号， 于是有: 表明 是虚奇函数。 4. 若 则有: 说明:这些结论与连续时间情况下完全一致。 六. 差分与求和 (Differencing and Accumulation): 说明:在 DTFT中 对应于CTFT中的 。 例: 七. 时域内插 ( Interplation ): 定义 为 的整数倍 其他 信号的时域与频域特性之间有一种相反的关系。 八. 频域微分( Differen
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第4章离散余弦变换.ppt
4.2 离散余弦变换 对信号和图像进行有损数据压缩。 离散余弦变换具有很强的“能量集中”特性。 大多数的自然信号(包括声音和图像)的能量 都集中在离散余弦变换后的低频部分。 DCT的步骤 分块：在对输入图像进行DCT前，需要将图像分成子块。 变换：对每个块的每行进行DCT变换，然后每列进行变换。得到的是一个的变换系数矩阵。 (0,0)位置的元素就是直流分量，矩阵中的其他元素根据其位置，表示不同频率的交流分量。 * * 4. 数字图像傅里叶变换的频谱分布和统计特性 1)数字图像傅里叶变换的频谱分布 数字图像的二维离散傅里叶变换所得结果的频率
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离散余弦变换;什么是离散余弦变换;离散余弦变换的定义;离散余弦变换的性质;离散余弦变换的应用领域;离散余弦变换的优势;离散余弦变换与傅里叶变换的关系;离散余弦变换的实现;离散余弦变换的算法;离散余弦变换的编程实现;离散余弦变换的数学原理;离散余弦变换的频域分析;离散余弦变换的时域分析;离散余弦变换的信号处理应用;离散余弦变换在图像处理中的应用;离散余弦变换在语音处理中的应用;离散余弦变换在视频压缩中的应用;离散余弦变换在通信系统中的应用;离散余弦变换在数字滤波器设计中的应用;离散余弦变换在机器学习中的应用;离散余弦变换在信号分析中的应用;离散余弦变换在数字水印中的应用;离散余弦变换在图像压缩中