1.3.2函数的极值与导数ppt课件(23张) 高中数学 人教A版 选修2-2.ppt

* 3.3.2 函数的极值与导数 跳水运动中,运动员相对于水面的高度h(单位：米)与起跳后的时间t(单位：秒)存在函数关系 h(t)=-4.9t 2+6.5t+10 其图象如右. 单调递增 单调递减 对于d点 函数y=f(x)在点x=d的函数值f(d)比在其附 近其他点的函数值都小， =0 。 在点x=d 附近的左侧 0 在点x=d 附近的右侧 0 我们把点d叫做函数y=f(x)的极小值点， f(d)叫做函数y=f(x)的极小值。 在点 x=e 附近的左侧 0 在点 x=e 附近的右侧 0 对于e点 函数y=f(x)在点x=e的函数值f(e)比在其附 近其他点的函数值都大， =0 。 我们把点e叫做函数y=f(x)的极大值点， f(e)叫做函数y=f(x)的极大值。 极小值点、极大值点统称为极值点 极小值、极大值统称为极值 极大值一定大于极小值吗？ 例1、求函数f(x)=x3-12x+12的极值。 解： =3x2-12=3(x-2)(x+2) 令 =0 得x=2,或x=-2 下面分两种情况讨论： (1)当 0即x2,或x-2时; (2)当 0即-2x2时; 单调递增↗ -4 单调递减↘ 28 单调递增↗ f(x) + 0 - 0 + (2,+∞) 2 (-2,2) -2 (-∞,-2) x 当x变化时， , f(x)的变化情况如下表； 因此，当x=-2时，f(x)有极大值， 并且极大值为f(-2)=28 当x=2时，f(x)有极小值， 并且极小值为f(2)=-4 图象如右 练习1、求函数f(x)=6+12x-x3 =12-3x2=3(4-x2)=3(2-x)(2+x) ↘ 22 ↗ -10 ↘ f(x) - 0 + 0 - (2,+∞) 2 (-2,2) -2 (-∞,-2) x 一般地,求函数的极值的方法是: 解方程 =0.当 =0时. ①如果在x0附近的左侧 右侧 那么,f(x0)是极大值; ②如果在x0附近的左侧 右侧 那么,f(x0)是极小值. 即“峰顶” 即“谷底” 例2、已知函数f(x)=ax3+bx2-2x在x=-2,x=1 处取得极值： (1)求函数的解析式； (2)求函数f(x)的单调区间。 解：(1) =3ax2+2bx-2 因为f(x)在x=-2,x=1处取得极值，所以 解得 =3ax2+2bx-2 即 f(x)=ax3+bx2-2x =x2+x-2 由 0,得x-2或x1, 所以f(x)的单调增区间为(-∞,-2) ∪(1,+∞) 由 0,得-2x1, 所以f(x)的单调减区间为(-2,1) 导数值为0的点一定是函数的极值点吗？ 但x=0不是函数的极值点 导数为零的点是 该点为极值点的必要条件, 而不是充分条件. 一般地,求函数的极值的方法是: 解方程 =0.当 =0时. ①如果在x0附近的左侧 右侧 那么,f(x0)是极大值; ②如果在x0附近的左侧 右侧 那么,f(x0)是极小值. 即“峰顶” 即“谷底” *