2017-2018高二第一学期期末复习卷一(有答案).docx

2017-2018学年高二第一学期期末复习卷一一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．1．设（为虚数单位），则 ．12．已知命题：“，使得 ”，则命题的真假为．假3．设，则“”是“”的条件．（选填： 充分不必要、必要不充分、充要、既不充分也不必要）充分不必要4.点在不等式组的平面区域内，则的最大值为.65.已知双曲线的渐近线方程是，则其准线方程为．6.关于的不等式的解集为，则．7.如图，在平面直角坐标系xOy中，以正方形ABCD的两个顶点A，B为焦点，且过点C，D的双曲线的离心率是．8.函数的图象在点处的切线方程是．9.若函数在区间上有极值，则的取值范围是．11.设:函数在区间上是单调增函数，设: 方程表示双曲线，“且”为真命题，则实数的取值范围为．12.设椭圆的左右焦点分别为，点在椭圆上运动，的最大值为,的最小值为，且，则该椭圆的离心率的取值范围为．13．已知点是椭圆的左焦点，若椭圆上存在两点、满足，则椭圆的离心率的取值范围是．14. ，，，，使得，则实数的取值范围是．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.（本题满分14分）已知中心在坐标原点的椭圆，分别为椭圆的左、右焦点，长轴长为6，离心率为.（1）求椭圆的标准方程；（2）已知点P在椭圆上，且PF1=4，求点P到右准线的距离．解：（1）根据题意：，解得，，…………………………4分椭圆C的标准方程为…………………………6分（2）由椭圆的定义可得, ………………………10分设点P到右准线的距离为d,根据第二定义，解得…………………………14分16．（本题满分14分）函数在点处取得极大值为2.(1) 求函数的解析式；(2)求函数在区间[0,2]上的最大值和最小值.解：(1)求导.………………………2分由题意得，………………………4分即，解得，………………………6分所以………………………7分(2) ………………………………………………………9分列表如下：0(0，)(,1)1(1,2)2－0＋0＋0减极小值增极大值减………………………………………………………11分因为f(0)＝0，，f(1)＝2，f(2)＝-14，……………………………………13分所以当x∈[0,2]时，f(x)max＝2，f(x)min＝－14. ………………………14分17．（本小题满分16分）如图，在三棱锥中，底面，，，．（1）求直线与平面所成角的正弦值；（2）求二面角的余弦值．解：⑴如图，以为原点,在平面ABC内作垂直于AC的射线为x轴，以射线AC为y轴，射线AP为z轴建立如图所示空间直角坐标系， …………………………………………2分则P(0,0,4)，B(,1,0)，，故，由x轴⊥平面PAC得平面PAC的一个法向量为， …………………………4分设直线与平面所成角为，则，……………6分即直线与平面所成角的正弦值为.……………7分⑵，，设为平面的一个法向量，则，，取得，，即为平面的一个法向量，……………10分平面PAC的一个法向量为，设二面角的平面角为，则为锐角，则，…………………………………13分即二面角的余弦值为．…………………………………14分18．（本小题满分16分）如图所示，矩形ABCD为本市沿海的一块滩涂湿地，其中阴影区域有丹顶鹤活动，曲线AC是以AD所在直线为对称轴的抛物线的一部分，其中AB=1km，BC=2km，现准备开发一个面积为0.6km2的湿地公园，要求不能破坏丹顶鹤活动区域．问：能否在AB边上取点E、在BC边上取点F，使得△BEF区域满足该项目的用地要求？若能，请给出点E、F的选址方案；若不能，请说明理由．18．解：（法一）△BEF区域满足该项目的用地要求等价于△BEF面积的最大值不小于0.6km2，………………………2分以为原点，所在直线为x轴，所在直线为y轴，建立如图所示平面直角坐标系，则，，，，设曲线AC所在的抛物线的方程为，代入点得，得曲线AC的方程为，…………………………………………4分欲使得△BEF的面积最大，必有EF与抛物线弧AC相切，设切点为，，由得，故点处切线的斜率为，切线的方程为，即， ……………………………………………6分当时显然不合题意，故，令得，令得，则，设，，…………………………………9分（注：学生写成不扣分）则，令得，令得，故在上递增，在上递减，故，………………14分而，故该方案所得△BEF区域不能满足该项目的用地要求． ………………16分(法二）转化为当时，直线EF的方程与抛物线弧AC的方程联列所得方程组至多有一个解.(法三) 转化为当时，抛物线弧AC上所有的点都在直线EF上方的区域