概率论与随机过程第6章.pdf

 解析信号与希尔伯特变换解析信号与希尔伯特变换  窄带随机过程的定义  窄带随机过程的性质  窄带高斯随机过程窄带高斯随机过程Z(t)Z(t)的高斯分布的高斯分布  余弦波加窄带高斯过程 1 §6.1 解析信号与希尔伯特变换(预备知识) 11． 解析信号的引入解析信号的引入 仅在正频域有值的复信号仅在正频域有值的复信号  一般时域信号 s(t)  S (f )  s(t )e j 2 f t dt R (f ) jI (f ) S ( f )满足共轭对称性，即，  RR ((ff )) RR (( ff )), 偶函数偶函数 S ( f ) S ( f )   I (f ) I ( f )， 奇函数 I ( f ) jj arctan S( f ) S( f ) e j ( f ) R 2 ( f )  I 2 ( f ) e R ( f ) S ( f ) ，偶函数   ( f )，奇函数 由此可知由此可知：时域实信号正时域实信号正、负频域的频谱可互求负频域的频谱可互求。 2 从有效利用信号的角度出发，实信号负频域部分是冗余 余的余的，所以只要保留正频域的频谱所以只要保留正频域的频谱，记为记为S (f ) ，即可即可。 SS ((ff )) SS ((ff )) SS ((ff )) SS ((ff )) 若只取正频域频谱若只取正频域频谱 ，则则 ，即即 不满不满     足共轭对称性， FourierFourier 变换变换 但 S (f ) 时域复信号(解析信号)  问题：如何由给定的时域实信号构造对应的时域复信号? 3 2 ．解析信号的构造 对给定的时域实信号s(t)，设构造的时域复信号为 ˆ zz ((tt )) ss ((tt ))  jj ss ((tt )) ˆ s(t ) 其中， 为一由s(t)构造的信号，其构造方法可为， ˆ s( t) h( t) s( t) 即， z ( t ) s ( t )  js ( t ) h ( t ) F