概率论与随机过程第5章.pdf

平稳过程通过线性时不变系统的时域分析 平稳过程通过线性时不变系统的频域分析 多个随机过程之和通过线性系统 白噪声通过线性系统 线性系统输出随机过程的概率分布 1 第五章 随机过程通过线性系统 线性时不变系统 x (t ) h (t ) y (t ) 线性：齐次性和叠加性 ax (t ) +bx (t ) →ay (t ) +by (t ) 1 2 1 2 时不变性： x (t +ε) →y (t +ε) 2 确定信号通过线性时不变系统 x (t ) h (t ) y (t ) 确知信号x(t)，线性时不变系统h(t)： 时域： 非因果系统 ∞ ∞ y (t ) ∫ h (τ) x (t =−τ)dτ ∫ h (t =−τ) x (τ)dτ −∞ −∞ +∞ t y (t ) ∫ h(τ) x (t =−τ)dτ ∫ h(t =−τ) x (τ)dτ 0 −∞ 因果系统 (物理可实现系统) 3 ∞ 频域： 若 ∫ h(t ) dt ∞ ，则系统稳定。对任意有界输入， −∞ 其输出也有界，有： Y (ω) X (ω) ⋅H(ω) 所以对于确定信号，总可以用数学表达式形式给定其时 域的描述，或用变换的方式给出其 频域 的表述.即: “ ” x t ( ) h (t ) y t x t h t ∗ ( ) ( ) ( ) X ω ( ) Y ω X ω H ω ( ) ( ) ( ) (H )ω 随机信号通过线性系统情况如何？其输 入、输出以及与系统函数间的关系如何？ 4 随机信号—— 函数值无法用数学式或列表形式确切的表述。 1.随机性：即任何时刻点上的取值不能预先确定。因为随 机信号是随时间或依时序组成的每个时间点上的随机变量的 集合，所以随机信号每个时间点上对应的函数值都是一个随 机变量。即便通过一个具体的实验所得到的确定函数，也只 能是该随机过程的一个样本函数