模型12：与概率模型 .ppt

主讲人：孙云龙 数学建模课件 主讲人：孙云龙 数学建模课件 Email:syunl@126.com 数学建模 第十二讲 概率模型 数学实验 与 概率统计回顾 随机变量 ? 与概率 分布函数 数字特征 随机事件 A 概率 P(A) 离散型 二项分布 X ~ B ( n , p ) 泊松分布 连续型 均匀分布 X ~ U [a , b] 指数分布 正态分布 常见分布 数理统计 描述统计分析 均值 方差 参数估计 假设检验 方差分析 回归分析 非参数估计 聚类分析 因子分析 相关分析 时间序列分析 ………… 模型1 简单模型 某人掷两次, 掷了 10 点 另一人再掷两次, 比 10 点大的概率 10 → (5,6), (6,5) ,(6,6) → 例2：谁更幸运 例1：掷骰子 谁更幸运 解: A → BCDEF → 4 / 5 C → DEF → 2 / 3 概率 p = (4 / 5) ×( 2 / 3 ) ≈ 53 % A B C D E F 模型2 报童的诀窍 报童: 100分报全卖可获利 7 元, 买不掉退回, 陪 4 元 概率分布为: 售 x (百份) 0 1 2 3 4 5 概率 p(x) 0.05 0.1 0.25 0.35 0.15 0.1 问: 订多少份最佳（每日）? 问题一：数值运算 解: 设订Q , 需求x 则收益函数为 利润期望值为: 卖获利 7 元, 买不掉陪 4 元 收入 需求量 购进量 获利 赔款 分布 由 利润期望值: Q=0 时, E(y(x))=0 Q=1 时, E(y(x))= (-4×0.05+7×0.1)+(0.25+0.35+0.15+0.1)=6.45 Q=2 时, E(y(x))=11.8 Q=3 时, E(y(x))=14.4 Q=4 时, E(y(x))=13.15 Q=5 时, E(y(x))=10.25 故: 每天订 300 份, 可获利最大 售 x (百份) 0 1 2 3 4 5 概率 p(x) 0.05 0.1 0.25 0.35 0.15 0.1 得： 问题二：符号运算 报纸: 进价为b ，零售价为a ，退回价为c → abc 确定报童销售策略。 分析: 需求量 r 购进量 n 收入 G(n) 随机 概率 f(r) 期望值 E 模型建立: 设 购进 n 份/天 → 目标: 收入最大 需求量为 r (随机变量)，分布为f(r) ，收入为G(n) 则 收入期望值: 平均收入 r (大) → 连续 → 概率 f ( r ) → p ( r ) 密度 收入 需求量 购进量 进价 售价 退回 分布 收入 函数 收入期望值 最优化：极值 令: G’(n) = 0 有 模型分析 卖出一份赚 退回一份陪 p(r) p1 p2 r n ??最优订报量 问题三：统计运算 若：进价 b =0.3 ，零售价 a =0.5 ，退回价 c =0.05元 50天的销售数据： 459, 624, 509, 433, 815, 612, 434, 640, 565, 593, 926, 164, 734, 428, 593, 527, 513, 474, 824, 862, 775, 755, 697, 628, 771, 402, 885, 292, 473, 358, 699, 555, 84, 606, 484, 447, 564, 280, 687, 790, 621, 531, 577, 468, 544, 764, 378, 666, 217, 310 确定报童销售策略 Matlab 统计分析 概率分布函数：概率分布+概率函数( x,a,b ) pdf(x,mu,sigma) 概率密度 cdf(x,mu,sigma) 概率分布 inv(p,mu,sigma) 逆概率分布 stat (x,mu,sigma) 均值与方差 rnd(mu,sigma,m,n) 随机数生成 1、概率分布 unif 均匀分布 bino 二项分布 poiss 帕松分布 norm 正态分布 exp 指数分布 t t分布 chi2 分布 F F分布 概率函数 概率分布 statistics toolbox 例： 二项分布 b(K:10,0.3) x=0:10 binopdf(x,10,0.3) binocdf(x,10,0.3) binoinv(0.5,10,0.3) [m,s]=binostat(10,0.3) binornd(10,0.