第2章 第5节 冲量与动量.ppt

第2章 质点动力学 大学物理A教案 第3章 质点动力学(3) 海南岛天涯海角 §2.5 力的时间积累效应 动量守恒律 1. 质点动量定理 （本节讨论力的时间积累效应） 质点的动量(momentum) 牛二定律的微分形式： 上式也称为质点动量定理的微分形式。如果力的作用时间 从 ，质点动量从 ，两边积分 式中 是力对时间的积分，称为力的冲量(impulse) ， 用 表示, 即 质点动量定理(theorem of momentum) ： 即:质点动量的增量等于合外力对它的冲量. 变力的冲量： 恒力的冲量： 注意： (1) 动量定理中 指合外力； (2) 动量定理是矢量式，应用时，可以直接画矢量图求解，也可以列坐标分量式求解。 冲量 是矢量，方向是动量增量即 的方向。 直角坐标系中，动量定理的分量式为 （3）为了对冲力的大小有个估计,常引入平均力的概念 或 解1: 作矢量图求解 例: 质量为m的弹性小球与墙壁碰撞前后的速度大小都是v, 方向与墙的法线成450角, 如图所示. 如小球与墙的作用时间为 , 求小球对墙的平均冲力. 设墙对球的平均作用力为 忽略重力的影响, 由动量定理, 有 作矢量图如图所示, 由图得 解2: 列分量式求解 小球对墙的平均冲力方向与图示相反. 取坐标系如图 负号表示小球受到墙的作用力方向与x 轴正向相反。 例 质量为 m 的匀质链条，全长为 L， 开始时，下端与地面的距离为 h , 使链 条自由下落。 所受链条的作用力？ L h 解 设 链条在此时的速度 根据动量定理 地面受力 m 求 链条下落在地面上的长度为 l ( lL )时，地面 dm 设系统内有两个质点 2、质点系动量定理 两式相加, 注意 对每个质点用动量定理 推广到 n 个质点组成的系统 合外力的冲量等于质点系总动量的增量, 这就是质点系动量定理。该式说明：内力不能改变系统的总动量。 一辆装煤车以v=3m/s的速率从煤斗下面通过，每秒钟落入车厢的煤为Δm=500kg。要使车厢速率保持不变，应用多大的牵引力拉车厢？（忽略车轮与地面的摩擦） 设某时刻t,煤车和已有的煤总质量为m。此后dt时间内又有dm的煤落入车厢。取m和dm为研究系统(质点系)，则该系统t时刻的水平总动量为 而在t+dt时刻的水平总动量为 例 解 由动量定理得 所以，dt时间内水平动量增量为 质点系动量定理中，若 ，则 这就是质点系动量守恒定律 3、质点系动量守恒定律 (law of momentum conservation) v m 当外力远小于内力，且可以忽略不计 (如碰撞、爆炸等)时，可近似应用动量守恒定律 条件： 几点说明： 1. 动量的矢量性：系统的总动量不变是指系统内各物体动量的矢量和不变，而不是指其中某一个物体的动量不变。系统动量守恒，但每个质点的动量可能变化。 2. 系统动量守恒的条件：① 系统不受外力；② 合外力=0； ③内力外力。在碰撞、打击、爆炸等相互作用时间极短的过程中，内力外力，可略去外力。 3. 若系统所受外力的矢量和≠0，但合外力在某个坐标轴上的分矢量为零，动量守恒可在某一方向上成立。 4. 动量守恒定律在微观高速范围仍适用。 5. 动量守恒定律只适用于惯性系。 动量守恒的分量式： 例、质量为M，斜面长为l，倾角为 的光滑斜面静止在光滑水平面上, 另一质量为m的小物体自斜面顶点静止下滑. 求当小物体m滑到底时, M在水平面上移动的距离. 解： 取M、m为系统。水平方向系统动量守恒。 设下滑过程中的任意时刻，M、m对地的速度分别为V 和 v 取水平向右为正，由动量守恒有 M m 上式两边对 m下滑的时间 t 积分 式中 和 分别为m、M 对地 的水平位移 因为 即 代入上式解得M 后退的距离 M m 如图所示，两部运水的卡车A、B在水平面上沿同一方向运动，B的速度为u ，从B上以6kg/s的速率将水抽至A上，水从管子尾部出口垂直落下，车与地面间的摩擦不计，时刻 t 时，A车的质量为M，速度为v 。 选A车M和?t时间内抽至A车的水?m为研究系统，水平方向上动量守恒 解 例 求 时刻 t ，A 的瞬时加速度 A B u v A 在恒星系中，两个质量分别为 m1 和 m2 的星球，原来为静止，且相距为无穷远，后在引力的作用下，互相接近，到相距离为 r 时。 解 由动量守恒，机械能守恒 例 解得 相对速率 求 它们之间的相对速率为多少？ 因为子弹与A碰撞时间极短，在这极短的时间内弹簧尚未被压缩，故碰后瞬时，木块B的速度 例：质量皆为m的两木块