光学双稳态与混沌试验报告.doc

光学双稳态与混沌实验报告 实验人：**** 指导老师：*** 【摘要】本实验采用“液晶光电混合型光学双稳系统”来研究液晶的光学双稳和混沌。实验中通过给一锯齿波，得到所需调制曲线，并从曲线上得到VH =2.10v，VL =0.38v，Vπ = 1.72v，Vs = 0.36v；再利用方波在Vb = 4.10v，液晶转角为350.0°的条件下测得弛豫时间τ= 108.0 ms；最后对双稳态和混沌态进行了观察 【关键词】光学双稳态、混沌、延迟时间、初始偏压、输入光强 【引言】 光学双稳态从1969年由斯佐克首次提出理论预言至今，理论已经比较完善，应用也得到了迅速发展，双稳态光学器件具有双稳态电子器件类似的功能，可以用作存储器、放大器、振荡器、限幅器和开关元件等，在实际应用中具有十分重要的作用。 混沌是一种普遍的自然现象。20世纪60年代，人们开始认识到某些具有确定性的非线性系统，在一定参数范围内能给出无明显周期性或对称性的输出，这种表面上混乱的状态就是混沌。混沌现象揭示了在确定性和随机性之间存在着由此及彼的桥梁，有助于讲物理学中确定论和概率论两套描述体系联系起来，这在科学观念上有着深远的意义。光学双稳系统在适当的条件下能够表现出丰富而有趣的混沌运动现象。 二．【实验原理】 1.光学双稳态 所谓光学双稳态是指光在通过某一光学系统时其光强发生非线性变化的一种现象，即对一个入射光强，存在两个不同的透射光强，以滞后回线形式为特征，如图1所示。 液晶光电混合型光学双稳装置由电光调制系统与输出反馈系统两部分组成。实验原理图如图2 所示。为输入光强，为输出光强，P、A 是两个相互正交的偏振片，液晶盒置于中间，构成了一种电光调制器。液晶上加一直流偏压Vb，以便使液晶处于适当的工作状态。 经光电探测器实现光电变换，得到的电信号经放大器放大后加到液晶上，从而构成了光电混合反馈回路，控制输出光强，促成与之间的双稳关系。定义透射率T(V)= /。 其中 和 满足下列方程: 其中k、Vπ、V、Vb、Vs 分别为液晶的消光系数、半波电压、反馈电压、初始偏压、附加电压（液晶剩余应力引起）。如果将输出光强通过光电转换器件转换成电信号V，反馈加在液晶的控制电极上，则反馈电压V正比于输出光强: 其中a为光电转换系数，Vb在实验时可调。将（2）式变换为 其中方程（1）是一条余弦曲线，方程（3）是一条直线，直线的斜率与入射光强成反比，直线与横轴的交点在Vb处。求解方程（1）和（3）组成的方程组可得到表征器件工作状态的解。分别作出方程（1）的调制曲线和方程（3）的反馈曲线，它们的交点即为两方程的共同解。由图3可见，当入射光强由小到大按照变化时，工作点则依次按照A→B→C→D→E 变化，在C、D点透射率产生由低到高的突变；反之若减少入射光强，使其按变化时，工作点则沿E→D→F→B→A 变化，在F、B点产生由大到小的突变。 因此，系统的输入—输出关系如图1所示。如果方程组的解是单值的，则无双稳态。因此，要求整个装置必须工作在双稳态临界范围之内。所谓临界范围是指方程组具有双解的范围，图3中B、C、D、F所包围的区域即为临界范围。对应一个初始偏压即有一个临界范围，反之亦然。或者说，当Vb、Vs、Vπ等反馈参数均固定的情况下，临界范围则是确定的。图4是在Vb=3.89V时得到的实验双稳曲线，从图中可以看到明显的光强突变现象。 2.混沌态 光学双稳态在具有一定的延时反馈条件下可以呈现出不稳定性。这种不稳定性可以通过倍周期分叉发展到混沌状态，从双稳曲线上看，双稳曲线的上肢产生自脉动。图5是有延时的实验双稳曲线，可以看到双稳曲线上肢的周期振荡。一个系统可以导致混沌运动出现的基本思想是实现这样的数学反馈回路：系统的输出能够不断地反馈到它自身作为新的输入。这种回路无论简单还是复杂，都可出现稳定的行为和混乱的行为。它们的差别仅仅在于系统的某一参数取值不同。这个参数只要有极小的变化，就会造成回路系统的行为从有序状态平滑地转化为表面上看来似乎是杂乱无章状态，即逐步地演化为混沌。系统的混沌运动可由确定的方程来描述。一般来说，当描述系统运动的常微分方程组的个数i≥3 时，在适当的条件下，系统会出现混沌运动。一个延时方程在数学上可化成无穷阶的自洽方程组，所以用延时方程描写的动力学系统一定会出现混沌运动。 液晶光电混合光学双稳系统可用如下的延时耦合方程来描述： （4）式是描述系统的调制方程，（5）式是描述反馈系统的德拜驰豫方程。这里定义的、、k、Vπ、Vb、Vs、a 与前面的一样。V(t)是考虑了时间变量的反馈电压，表示系统的延迟时间，τ是反馈系统的驰豫时间。在双稳态的讨论中事实上只考虑了系统的定态（即dV(t)/dt=0 的