2016年三角函数解三角形全国卷复习.doc

填写特殊角的度数与弧度数的对应表: 度 120 135 150 180 270 360 弧度 sin cos tan 一、任意角的三角函数： 1、三角函数的定义：角终边上一点的坐标，点到原点的距离是： 2、三角函数的符号： 二、（1）同角三角函数的基本关系： 1、平方关系： 2、商数关系： 解题方法与思维升华 (1)利用sin2α＋cos2α＝1可以实现角α的正弦、余弦的互化，利用sin αcos α＝tan α可以实现角α的弦切互化． (2)应用公式时注意方程思想的应用：对于sin α＋cos α，sin αcos α，sin α－cos α这三个式子， 利用(sin α±cos α)2＝1±2sin αcos α，可以知一求二． (3)注意公式逆用及变形应用：1＝sin2α＋cos2α，sin2α＝1－cos2α，cos2α＝1－sin2α. 三、两角和与差的三角函数：（唯一要背） ： ： ： ： ： ： 用和与差公式推导所有公式： （1）诱导公式 （转K圈）___________________________________ （转半圈）________________________________________ （上下调）____________________________ ______________ （再半圈）________________________________________ （转90度）_________________________ （转90度）_________________________ 三角函数诱导公式口诀：奇变偶不变，符号看象限 （2）、二倍角公式： ： ： （3）、和与差公式的逆运用：合一公式 把形如y＝asin x＋bcos x化为y＝a2＋b2sin(x＋φ)，可进一步研究函数的周期、单调性、最值与对称性． 利用“和与差公式”进行三种类型的构造： 复习1（30°和60°）：（1） 构造1：(1) 复习2（45°）：（2） Y= 构造2：（2）Y=sinα+cosα 复习3（任意角度） （3） ， ， 构造（3） 练习（3）：y= 函数的图象与性质 三角函数的图像和性质 三角 函数 图像 定义域 值域 最值 无最大值和最小值 周期 奇偶性 奇 偶 奇 对称性 无对称轴 单调 区间 无减区间 二、正弦型、余弦型、正切型函数性质的研究 1、三角函数定义域 三角函数 定义域 2、三角函数值域 三角函数值域 3、三角函数周期 三角函数周期 解题方法与思维升华　 (1)五点法作简图：用“五点法”作y＝Asin(ωx＋φ)的简图，主要是通过变量代换，设z＝ωx＋φ，由z取0，π2，π，32π，2π来求出相应的x，通过列表，计算得出五点坐标，描点后得出图象． 【知识精讲】 1、三角函数单调性 ① 递增区间：解关于的不等式即为所求递增区间； 递减区间：解关于的不等式即为所求递减区间． ② 递增区间：解关于的不等式即为所求递增区间； 递减区间：解关于的不等式即为所求递减区间． ③ 递增区间：解关于的不等式即为所求递增区间；无递减区间 2、对称性：对称中心和对称轴 对称中心 对称轴 y＝sin(ωx＋φ) ωx＋φ＝kπ(k∈Z) ωx＋φ＝kπ＋π2(k∈Z) y＝cos (ωx＋φ) ωx＋φ＝kπ＋π2(k∈Z) ωx＋φ＝kπ(k∈Z) 3、用“图象变换法”作图：函数y＝sin x的图象经变换得到y＝Asin(ωx＋φ)的图象的步骤如下： 4.由图象求函数y＝Asin(ωx＋φ)的解析式 根据y＝Asin(ωx＋φ)＋k的图象求其解析式的问题，主要从以下四个方面来考虑： ①A的确定：根据图象的最高点和最低点，即A＝最大值－最小值2； ②k的确定：根据图象的最高点和最低点，即k＝最大值＋最小值2； ③ω的确定：结合图象，先求出周期T，然后由T＝2πω (ω0)来确定ω； ④φ的确定：由函数y＝Asin(ωx＋φ)＋k最开始与x轴的交点(最靠近原点)的横坐标为－φω 1．正弦定理、余弦定理 （1）在△ABC中，若角A，B，C所对的边分别是a，b，c，R为△ABC外接圆半径，则 定理 正弦定理 余弦定理 内容 asin A＝bsin B＝csin C＝2R（△ABC外接圆半径） a2＝b2＋c2－2bccos_A； b2＝c2＋a2－2cacos_B； c2＝a2＋b2－2abcos_C 变形 (1)a＝2Rsin A，b＝2Rsin_B，c＝2Rsin_C； (2)sin A＝a2