叶邦角电磁学习题解答第二章.pdf

第二章 2-1 (P 赵朴凝) 解: 设地球表面带电荷为Q，地球半径为R ，则地球表面的电势为 Q V = 4πε R 地球表面电荷数与电荷量的关系为 Q N = e 式中e为每个电子所带的电荷量。所有移出地球的电子的总质量与电荷数的关系 为 m= Nm 以上三式合并，得 4πε RVm m= e 带入V=1V,R=6. 4 ×10 m，可得 m= 4 ×10 kg 2-2 (P 赵朴凝) 解 (1)取无限远电势为零，由电势与场强的关系可得 V = Edl = kq dl = kq 4πε l 8πε r (2)在这个问题中，无穷远并不是一个等势面，因此计算电势不能以无穷远为参照。 将平板切割为无数个同心圆，用a代表其半径，使相邻两个同心圆间距离很小,并 使得共同的圆心O与P 的连线OP与平板垂直。这样一来，总电势等于每一个同心 圆上的电荷产生的电势之和。当平板的面电荷密度为σ时，P 的电势为 V = kσ 2πada 4πε ( r +a ) 积分得 kσ V = (1 −2lnr) +V 4ε 2-3 (P 赵朴凝) 解: 设内球电荷量为q，由内球的电势为零可得： 1 Q 1 q + = 0 4πε R 4πε R 而球壳的电势由下式给出 1 Q +q V = 4πε R 由此可得： R q = − Q R