精品解析：【全国百强校】甘肃省兰州市第一中学2018-2019学年高一5月月考数学试题（原卷版）_1.docx

兰州一中2018-2019-2学期5月月考试题高一数学

第Ⅰ卷（选择题，共60分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案写在答题卡上）

1.给出下列命题：①零向量长度为零，方向是任意的；

②若都单位向量，则；

③向量与相等．

则所有正确命题的序号是（）

A.① B.③

C.①③ D.①②

2.已知角的终边过点，且，则的值为()

A. B. C. D.

3.向量，且，则()

A. B. C. D.

4.函数（且）的大致图象是（）

A. B.

C. D.

5.如图，在三角形中，已知，，，点为三等分点．则的取值范围为

A. B. C. D.

6.函数的零点的个数是()

A.2 B.3 C.4 D.5

7.设为所在平面内一点，，若，则()

A. B.3 C. D.2

8.已知，函数在上单调递增，则的取值范围是

A. B. C. D.

9.若将函数的图象向左平移个单位长度，则平移后图象的对称轴为（）

A. B.

C. D.

10.已知，，，点在内，且与的夹角为，设，则的值为

A.2 B. C.3 D.4

11.设函数对任意的,都有,若函数,则的值是（）

A. B. C.1 D.或3

12.O是平面上一定点，A、B、C是平面上不共线的三个点，动点P满足，，则P的轨迹一定通过的（）

A.外心 B.内心 C.重心 D.垂心

第II卷（非选择题）

二、填空题（每小题5分，共20分，将答案写在答题卡上）

13.函数的单调递减区间为_______.

14.存在实数,使关于不等式成立,则的取值范围为_______.

15.已知，则的值是________.

16.已知正的边长为，平面内的动点满足，则的最大值是______.

三、解答题（本大题共6小题，共70分）

17.已知一扇形的圆心角为，所在圆的半径为.

（1）若，求扇形的弧长及该弧所在的弓形的面积；

（2）若扇形的周长是一定值，当为多少弧度时，该扇形有最大面积?

18.已知是方程的根，是第三象限角.

（1）求值；

（2）已知，若是第三象限角，且，求的值.

19.已知函数的图象关于直线对称，且图象上相邻最高点的距离为.

(1)求的值；

(2)函数图象向右平移个单位,得到的图象,求的单调递减区间.

20.已知向量.

(1)若，求的值；

(2)若，求的值.

21.如图所示，在中，点是边上，且，点在边上，且与相交于点，设，用表示.

22.已知函数(其中)的图象与轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为,且图象上一个最低点为.

(1)求函数的最小正周期和对称中心；

(2)将函数的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标缩短到原来的，再把所得到的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，求函数在区间上的值域.