精品解析：【全国百强校】甘肃省兰州市第一中学2018-2019学年高一5月月考数学试题（解析版）_1.docx
兰州一中2018-2019-2学期5月月考试题高一数学
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案写在答题卡上）
1.给出下列命题：①零向量的长度为零，方向是任意的；
②若都是单位向量，则；
③向量与相等．
则所有正确命题的序号是（）
A.① B.③
C.①③ D.①②
【答案】A
【解析】
【分析】
根据零向量和单位向量的概念可以判定①②，注意相等向量不仅要长度相等，方向要相同，可否定③.
【详解】根据零向量的定义可知①正确；
根据单位向量的定义可知，单位向量的模相等，但方向不一定相同，故两个单位向量不一定相等，故②错误；
向与互为相反向量，故③错误．
故选：.
【点睛】本题考查零向量和单位向量概念，相等向量的概念，属概念辨析，正确掌握概念即可.
2.已知角的终边过点，且，则的值为()
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【详解】因为角的终边过点，所以，，解得，故选B.
3.向量，且，则()
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】先根据求出的值，再利用诱导公式化简即得解.
【详解】因为，
所以，
所以.
所以.
故选C
【点睛】本题主要考查向量平行的坐标表示和诱导公式，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.
4.函数（且）的大致图象是（）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据题意可将函数化简为，从而可求解.
【详解】由题意，，化简得，
根据函数的图象和性质，
可得在内为增函数且为正值，
在内为增函数且为负值，在内为减函数且为负值，故C正确.
故选：C.
5.如图，在三角形中，已知，，，点为的三等分点．则的取值范围为
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
直接利用向量的运算法则和数量积运算把化为，然后由求得
答案．
【详解】，
．
，．
．
故选：．
点睛】本题考查平面向量的数量积运算，熟练掌握向量的运算法则和数量积运算是解题的关键，属
于中档题．
6.函数的零点的个数是()
A.2 B.3 C.4 D.5
【答案】D
【解析】
【分析】由得，再在同一坐标系下画出函数的图像，观察函数的图像即得解.
【详解】由得,
在同一坐标系下画出函数的图像，如图所示，
，
从图像上看，两个函数有5个交点，所以原函数有5个零点.
故选D
【点睛】本题主要考查函数的零点的个数，考查三角函数的图像和对数函数的图像，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.
7.设为所在平面内一点，，若，则()
A. B.3 C. D.2
【答案】A
【解析】
【分析】若，可得，化简与比较，即可
得出．
【详解】若，，化为，
与比较，可得：，，解得．
则．
故选．
点睛】本题考查了向量共线定理、平面向量基本定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
8.已知，函数在上单调递增，则的取值范围是
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【详解】函数y＝cosx的单调递增区间为[－π＋2kπ，2kπ]，其中k∈Z.依题意，则有－π＋2kπ≤＋＜ωx＋2kπ(ω＞0)得4k－≤ω≤2k－，由－≤0且4k－＞0得k＝1，因此ω的取值范围是，故选D.
9.若将函数图象向左平移个单位长度，则平移后图象的对称轴为（）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【详解】试题分析：由题意得，将函数的图象向左平移个单位长度，得到，由，得，即平移后的函数的对称轴方程为，故选C．
10.已知，，，点在内，且与的夹角为，设，则的值为
A.2 B. C.3 D.4
【答案】C
【解析】
【详解】如图所示，建立直角坐标系．由已知，
，则OA
∴mn
故选C
11.设函数对任意的,都有,若函数,则的值是（）
A. B. C.1 D.或3
【答案】B
【解析】
【分析】根据，得出是函数的一条对称轴，从而求出的表达式，再函数的解析式以及的值．
【详解】函数对任意的都有，
是函数的一条对称轴，
，
即，，
，；
函数
．
故选B
【点睛】本题主要考查三角函数的对称轴的问题．注意正余弦函数在其对称轴上取最值，是基础题目．
12.O是平面上一定点，A、B、C是平面上不共线的三个点，动点P满足，，则P的轨迹一定通过的（）
A.外心 B.内心 C.重心 D.垂心
【答案】B
【解析】
【分析】根据是以为始点，向量与为邻边的菱形的对角线对应的向量，可知点轨迹，据此可求解.
【详解】，
令，
则是以为始点，