六年级奥数讲义-数论综合(含答案).pdf

数学

“数论综合”

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知识定位

数论是研究整数性质的一个数学分支，它历史悠久，而且有着强大的生命力。

数论问题叙述简明，“很多数论问题可以从经验中归纳出来，并且仅用三言两语

就能向一个行外人解释清楚，但要证明它却远非易事”。因而有人说：“用以发

现天才，在初等数学中再也没有比数论更好的课程了。任何学生，如能把当今任

何一本数论教材中的习题做出，就应当受到鼓励，并劝他将来从事数学方面的工

作。”所以在国内外各级各类的数学竞赛中，数论问题总是占有相当大的比重。

知识梳理

涉及知识点多、解题过程比较复杂的整数综合题，以及基本依靠数论手段求解的

其他类型问题．

例题精讲

【题目】己知五个数依次是13，12，15，25，20它们每相邻的两个数相乘得四个数，这

四个数每相邻的两个数相乘得三个数，这三个数每相邻的两个数相乘得两个数，这两个数相

乘得一个数。请问最后这个数从个位起向左数、可以连续地数到几个0？

4个不同的自然数，它们当中任意2个数的和是2的倍数，任意3个数的和是3

的倍数．为了使得这4个数的和尽可能地小，这4个数分别是多少?

【题目】将数字4,5,6,7,8,9各使用一次，组成一个被667整除的6位数，那么，这个6

位数除以667的结果是．

【题目】在小于5000的自然数中，能被11整除，并且数字和为13的数，共有多少个?

1,2,3,……n中，任取57个数，使这57个数必有两个数的差为13，则n的最

大值为_______。

【题目】一个自然数与自身相乘的结果称为完全平方数。已知一个完全平方数是四位

数，且各位数字均小于7。如果把组成它的数字都加上3，便得到另外一个完全平方数，

求原来的四位数。

【题目】4个不同的真分数的分子都是1，它们的分母有2个是奇数、2个是偶数，而且2

个分母是奇数的分数之和与2个分母是偶数的分数之和相等．这样的奇数和偶数很多，小明

希望这样的2个偶数之和尽量地小，那么这个和的最小可能值是多少?

【题目】有一电话号码是ABC-DEF-GHIJ，其中每个字母代表一个不同的数字。每一部分

的数字是按递减顺序排列的，也就是ABC，DEF和GHIJ，还有D，E和F是连续的偶数;G，

H，I和J是连续的奇数;A+B+C=9，那么A是什么？

【题目】在给定的圆周上有2000个点．任取一点标上数1；按顺时针方向从标有1的点往

后数2个点，在第2个点上标上数2；从标有2的点再往后数3个点，在第3个点上标上数

3；……；依此类推，直至在圆周上标出1993．对于圆周上的这些点，有的点可能标上多个

数，有的点可能没有被标数．问标有数1993的那个点上标的最小数是多少?

，3，9，27，81，243是6个给定的数，从这6个数中取出若干个数，每个数

至多取一次，然后将取出的数相加得到一个和数，这样共可得到63个不同的数．把这些数

从小到大排列起来依次是1，3，4，9，10，12，…，那么其中第39个数多少?

【题目】证明：形如11，111，1111，11111，…的数中没有完全平方数．

【题目】有10个整数克的砝码（允许砝码重量相同），将其中一个或几个放在天平的右边，

待称的物品放在天平的左边，能称出1，2，3，…，200的所有整数克的物品来；那么，这

10个砝码中第二重的砝码最少是克。

【题目】是否存在一个六位数A，使得A，2A，3A，…，500000A中任意一个数的末尾6个

数码不全相同?

位数各位数字的排列顺序颠倒，再将得到的新数与原来的数相加．试说

明，所得的和中至少有一个数字是偶数．

【题目】对于两个不同的整数，如果它们的积能被和整除，就称为一对“好数”，例如70

与30．那么在