抛物线的定义与其标准方程.ppt

* * 课题： 抛物线及其标准方程 制作：杨春雷 虞城县高级中学 复习： 椭圆、双曲线的第二定义： 与一个定点的距离和一条定直线的距离的比 是常数e的点的轨迹，当0＜e ＜1时，是椭圆 · M F l 0＜e ＜1 l F · M e＞1 · F M l · e=1 当e＞1时，是双曲线 当e=1时，它又是什么曲线 ？ 平面内与一个定点F和一条定直线l 的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。 一、定义 即: ︳ ︳ ︳ ︳ · · F M l N 焦点. 准线. 定直线l 叫做抛物线的 定点F叫做抛物线的 二、标准方程 · · F M l N 如何建立直角 坐标系？ 想一想？？ y x o y=ax2+bx+c y=ax2+c y=ax2 二、标准方程 x y o · · F M l N K 设︱KF︱= p 则F（ ，0），l：x = - p 2 p 2 设点M的坐标为（x，y）， 由定义可知， 化简得 y2 = 2px（p＞0） 2 方程 y2 = 2px（p＞0）叫做 其中 p 为正常数，它的几何意义是: 抛物线的标准方程 简称焦准距 焦 点 到 准 线 的 距 离 则F（ ，0），l：x = - p 2 p 2 一条抛物线，由于它在坐标平面内的位置不同，方程也不同，所以抛物线的标准方程还有其它形式， 上面的方程表示抛物线的焦点在X轴的正半轴上 y x o ﹒ ﹒ y x o y x o ﹒ y x o ﹒ 标准方程 准 线 焦 点 图 形 1.如果定点恰好在定直线上,点M的轨迹还是抛物线吗? 2. 根据抛物线标准方程的形式如何判断抛物线的焦点位置和开口方向？ 问题： 不是,它是一条过定点垂直于定直线的直线 第一：一次项的变量如为X（或Y）,则X轴（或Y轴）为抛物线的对称轴，焦点就在对称轴上。 第二：一次的系数决定了开口方向 （1）已知抛物线的标准方程是y2 = 6x， 求它的焦点坐标和准线方程； （2）已知抛物线的焦点坐标是F（0，-2）， 求它的标准方程。 例1 解:因为p＝3,所以焦点坐标是﹝ , 0﹞, 准线方程是x=－ 2 3 2 3 解:因为焦点在y轴的负半轴上,并且 =2,p=4,所以所求抛物线的标准方程是x = 8y 2 p 2 例2、求过点A（-3，2）的抛物线的 标准方程。 ． A O y x 解：当抛物线的焦点在y轴 的正半轴上时，把A（-3，2） 代入x2 =2py，得p= 当焦点在x轴的负半轴上时， 把A（-3，2）代入y2 = -2px， 得p= ∴抛物线的标准方程为x2 = y或y2 = x 。