距离空间.ppt
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第2章距离空间§2.1定义和举例 §2.2收敛概念 §2.3稠密性与完备性 §2.4可分性与列紧性 §2.5连续映射§2.1定义和举例§2.2收敛概念§2.3距离空间的完备性与稠密性§2.4距离空间的可分性和列紧性§2.5距离空间上的连续映射
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空间中的距离.ppt
* 图1 过直线外一点作这条直线的垂线段，则这条垂线段的距离就叫做这个点到这条直线的距离。 如图1所示：线段AB的长度既为点A到直线l的距离。 l B A ∟ 求点P（x0 ,y 0）到直线l：Ax+By+C=0的距离。 O y x l P Q l:Ax+By+C=0 如图所示：P（x0，y0） 设为d点P到直线l的距离 注： ?在使用该公式前，须将 直线方程化为一般式． ? A=0或B=0，此公式也成立， 但当A=0或B=0时一般不用此 公式计算距离． 图2 一条直线上的任意一点到与它平行的平面的距离，叫做这条直线到平面的距离。 如图2所示：线段BC的长度为直线l到平面a的距离
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空间距离 上塘中学 李秀珍 试问:那条线段最短 点到平面的距离 练习 已知线段AB不在平面内，A、B两点到平面的距离分别是1和3，那么线段AB的中点到平面的距离是 。 点到平面的距离: * * A B F1 距离的概念： 图形F1内的任一点与图形F2内的任一点距离中的最小值叫做图形F1与图形F2的距离。 F2 A B P 一点到它在一个平面内的正射影的距离叫做这一点到这个平面的距离 P A D O E C B B E P A F D C G H C P A B E F D G H O 一点到它在一个平面内的正射影的距离叫做这一点到这个平面的距离 直
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空间角与距离难点突破
分析：不管是点面距离还是线面距离还是面面距离还是线面角还是二面角其核心是找到合适的垂线，如果找不到垂线就找垂面，然后做垂线。
如上图，已知在侧棱垂直于底面的三棱柱ABC-中，AC=BC=，且AC⊥BC,点D是的中点.
求证：平面⊥平面
若直线AC与平面所成的角的正弦值为，求三棱锥的体积
如上图，在直三棱柱ABC-中，AB=BC=2AA，∠ABC=90°，D是BC的中点,
求证 AB∥平面ADC
求二面角C-AD-C的余弦值
例1、如上图：在四棱锥p-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD,∠ABC=60°，PA=AB=
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94空间角与空间距离.doc
§9.4空间角与空间距离
(时间：45分钟 满分：100分)
一、选择题(每小题7分，共35分)
1．若二面角α－l－β为，直线m⊥β，则α所在平面内直线与直线m所成角的取值范围是( )
A．[，] B．(0，)
C．[，] D．[，]
2．如图所示，正三棱锥A—BCD中，E、F分别为BD、AD的中点，EF⊥CF，则直线BD与平面ACD所成角的大小为( )
A．30° B．arctan
C．60° D．45°
3．如图所示，正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为1，E是A1B1上的点，则点E到平面ABC1D1的距离d是( )
A. B.
C. D.
4．
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空间向量与空间距离十.doc
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空间距离公式及距离问题.ppt
* 2.3-2 空间距离公式及距离问题 教学目标：掌握空间距离公式并会应用 能解决简单的距离问题 教学难点：求距离 长a，宽b，高c的长方体的对角线，怎么求？ 在空间直角坐标系中点O（0，0，0）到 点P（x0，y0，z0）的距离，怎么求？ O P z y x x 0 y 0 z 0 在空间直角坐标系中点P（x，y，z）到 点xOy平面的距离，怎么求？ 在空间直角坐标系中，P（x0，y0，z0）到 坐标轴的距离，怎么求？ 在空间直角坐标系中，点P（x1，y1，z1） 和点Q（x2，y2，z2）的距离，怎么求？ 分析：通过类比 ——空间两点距离公式 例：求点P
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空间距离、空间角专题
1.空间距离求解方法有
2.线面角求解方法有
3.二面角求解方法有
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向量法求解空间距离与空间角
要求能掌握用向量法解决空间距离与空间角问题。
空间向量与空间距离
由向量的数量积可知，向量在向量（直线l的方向向量）方向上的射影（投影）是，也就是说向量在向量（直线l的方向向量）方向上的射影（投影）是线段AB在直线l上射影线段的长。
点面距离公式：
平面的法向量为，P是平面外一点，点M为平面内任一点，则P到平面的距离d就是在向量方向上射影的绝对值，即。
线面距离公式：
平面∥直线l，平面的法向量为，P∈直线l，点M为平面内一点，则直线l与平面的距离d就是在向量方向上射影的绝对值，即。
面面距离公式：
平面∥平面，平面的法向量为，点M为平面内一点，点P为平面内一点，则
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323空间向量与空间角距离.doc
第三课时 空间向量与空间角、距离
山体滑坡是一种常见的自然灾害．甲、乙两名科技人员为了测量一个山体的倾斜程度，甲站在水平地面上的A处，乙站在山坡斜面上的B处，A，B两点到直线l(水平地面与山坡的交线)的距离AC和BD分别为30 m和40 m，CD的长为60 m，AB的长为80 m.
问题1：如何用向量方法求异面直线AC和BD所成的角？
提示：设异面直线AC与BD所成角为θ，
则cos θ＝|cos〈，〉|.
问题2：如何求斜线BD与地面所成角α？
提示：设地面的法向量为n，
则sin α＝|cos〈，n〉|.
问题3：如何求水平地面与斜坡面所成二面角β？
提示：cos〈，〉．
1
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关于空间距离和空间角的问题.doc
关于空间距离和空间角的问题典型例题：
例1. （2012年全国大纲卷理5分）已知正四棱柱中，为的
中点，则直线 与平面的距离为【 】
A．2 B． C． D．1
【答案】D。
【考点】正四棱柱的性质，点到面的距离，线面平行的距离，勾股定理。
【解析】连接，和交于点，则在中，
∵是正方形，∴，
又∵为的中点，∴。
∴则点到平面的距离等于到平面的距离。
过点作于点，则即为所求。
∵是正方形，，∴根据勾股定理，得。
∵为的中点，
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利用向量求空间角 1．求两条异面直线所成的角 设a，b分别是两直线l1，l2的方向向量，则 2.求直线与平面所成的角 设直线l的方向向量为a，平面α的法向量为n，直线l与平面α所成的角为θ. 则sinθ＝ ＝ . (2)设n1、n2是二面角α－l－β的两个角α、β的法向量，则向量n1与n2的夹角(或其补角)就是二面角的平面角的大小(如图(b)(c)所示)． 科目一考试网 / 科目一模拟考试2016 科目四考试网 / 科目四模拟考试 驾校一点通365网 / 驾校一点通2016科目一 科目四 驾驶员理论考试网 / 2016科目一考试 科目四考试 (3)两异面直
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空间向量与空间角﹒距离课件.ppt
4．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别为AA1，AB的 中点，求EF和平面ACC1A1夹角的大小． [思路点拨] 解答本题可建立适当的空间直角坐标系，利用平面的法向量求解；也可在二面角的两个面内分别作棱的垂线，利用两线的方向向量所成的角求解． (2)设n1，n2分别是平面α，β的法向量，则向量n1与n2的夹角(或其补角)就是两个平面夹角的大小，如图②. 此方法的解题步骤如下： 5.正方体ABEF－DCE′F′中，M，N 分别为AC，BF的中点(如图)，求 平面MNA与平面MNB所成锐二面 角的余弦值
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必修2空间角和空间距离(理科).doc
空间角和空间距离
空间角
两条异面直线所成的角：
两条异面直线a、b，经过空间任意一点O作直线c∥a，d∥b，我们把直线c和d所成的锐角（或直角）叫做异面直线a与b所成的角。
注意：①两条异面直线a，b所成的角的范围是（0°，90°]．
②两条异面直线所成的角与点O的选择位置无关，这可由前面所讲过的“等角定理”直接得出．
③由两条异面直线所成的角的定义可得出异面直线所成角的一般方法：
(i)在空间任取一点，这个点通常是线段的中点或端点．
(ii)分别作两条异面直线的平行线，这个过程通常采用平移的方法来实现．
(iii)指出哪一个角为两条异面直线所成的角(锐角
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0＜〈a，b〉＜π利用向量求空间角求两条异面直线所成的角设a，b分别是两直线l1，l2的方向向量，则
求直线与平面所成的角设直线l的方向向量为a，平面α的法向量为n，直线l与平面α所成的角为θ.则sinθ＝ ＝ .|cos〈a，n〉|
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利用向量求空间角
1．求两条异面直线所成的角
设a，b分别是两直线l1，l2的方向向量，则;
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则sinθ＝ ＝ .;(2)设n1、n2是二面角α－l－β的两个角α、β的法向量，则向量n1与n2的夹角(或其补角)就是二面角的平面角的大小(如图(b)(c)所示)．;科目一考试网 / 科目一模拟考试2016 科目四考试网 / 科目四模拟考试 驾校一点通365网 / 驾校一点通2016科目一 科目四 驾驶员理论考试网 / 2016科目一考试 科目四考试;(3)两异面直