2012届高三数学二轮专题检测最新模拟题汇编专题三不等式数列推理与证明.doc

专题三 不等式、数列、推理与证明 特别说明：因时间关系，本资料试题未经校对流程，使用时请注意。 1．已知为等差数列，且－2＝－1, ＝0,则公差＝（ ） A．－2B．－C．D．2 －2＝－1, ＝0,，得 2．（2012江西师大附中高三下学期开学考卷文）不等式的解集是（） A． B． C．D． 知， ∴不等式的解集是设变量满足约束条件：的最大值为( ) A．10 B．8 　 C．6 D．4 如图，作出变量满足约束条件, ,考虑直线在y轴上截距的绝对值，由图知直线过A点时有最大值8 4. (2012三明市普通高中高三上学期联考文)设等差数列的前项和为、是方程的两个根， A. B.5 C. D.-5 【答案】A 【解析】 、是方程的两个根，＋＝1， 5．(2012黄冈市高三上学期期末考试文)已知等比数列的公比q=2，其前4项和，则等于 （ ） A．8 B．6 C．-8 D．-6 【答案】A 【解析】本题主要考查等比数列及其前n项的和公式. 属于基础知识、基本运算的考查. 6．已知各项均为正数的等比数列{}，·=16，则··的值 A．16 ．32 C．48 D．64 等比数列{}，··＝=16，各项均为正数则 ∴··＝ 即··的值x，y满足不等式组 ，则：z＝2x + y的最小值为 A.－2　　　　　　B.1　　　　　　　C.4　　　　　　　D. 2 【答案】B 【解析】本题主要考查线性规划的最优解问题. 属于基础知识、基本运算的考查. 作出约束条件的可行域，如右的阴影部分，作出辅助直线 y＝2x，平移，易知直线过A时，z＝2x + y的最小值为1 8．（2012厦门期末质检理5）在等差数列{an}等an＞0，且a1＋a2＋…＋a10＝30，则a5·a6的最大值等于 　A. 3　　　 　　 B. 6　　 C.9　 D. 36 【答案】C 【解析】等差数列的性质：项数和相等，则项的和也相等，所以由a1＋a2＋…＋a10＝30得，由基本不等式得a5·a6，选C; 9.（2012厦门期末质检理12）若变量x,y满足约束条件，则z＝2x－y的可行域，可看出当时z＝2x－y厦门期末质检理14）二维空间中圆的一维测度（周长）l＝2πr，二维测度（面积）S＝πr2，观察发现S′＝l；三维空间中球的二维测度（表面积）S＝4πr2，三维测度（体积）V＝πr3，观察发现V′＝S。则四维空间中“超球”的三维测度V＝8πr3，猜想其四维测度W＝　　　　　。 【答案】 【解析】因为，所以W＝ 11.(2012粤西北九校联考理13)在数列中，，为数列的前项和且，则 ; 【答案】 【，两式相减得，求得 12.（2012宁德质检理2）设为等差数列的前n项和，若，则等于 （ ） A．7 B．15 C．30 D．31 【答案】B 【 13.（2012浙江宁波市期末文）设等比数列的前项和为，若，，则公比（ ） (A) (B)或 (C) (D)或 【答案】A 【解析】由，相减得，即。 14.（2012浙江宁波市期末文）已知实数满足，若是使得取得最小值的可行解，则实数的取值范围为 . 【答案】（不扣分） 【解析】画出可行域可知，过点旋转直线可得。 14.（2012浙江宁波市期末文）已知函数的图象为双曲线，在此双曲线的两支上分别取点，则线段PQ长的最小值为 ▲ . 【答案】 【解析】由函数的对称性可知，设点，则,故 。 15.（2012安徽省合肥市质检文）已知数列满足，则= （ ） A．64 B．32 C．16 D．8 【答案】B 【解析】由题，，故，又，可得，故，选B。 16.（2012安徽省合肥市质检文）已知满足，且z的最大值是最小值的4倍，则m的值是 （ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】画出可行域可知，如图， 最大值在点取得，最小值在点取得，由，解得。 17.（2012安徽省合肥市质检文）设，若恒成立，则k的最大值为 ； 【答案】8 【解析】由题可知k的最大值即为的最小值。又，取等号的条件当且仅当，即。故。 18.（2012山东青岛市期末文）变量，满足，目标函数，则有　 A．无最大值 B．无最小值 C． D．既无最大值，也无最小值 【答案】C 【解析】画出可行域可知，在点处取，在点处取，选Ｃ。 19.（2012山东青岛市期末文）已知点在直线上，则的最小值为 . 【答案】 【解析】因，所以（取等条件当且仅当）。