3.2.2含参数的一元二次不等式的解法(例题精讲).doc

PAGE \* MERGEFORMAT 1 含参数的一元二次不等式的解法 解含参数的一元二次不等式，通常情况下，均需分类讨论，那么如何讨论呢？对含参一元二次不等式常用的分类方法有三种： 一、按项的系数的符号分类，即; 例1 解不等式： 分析：本题二次项系数含有参数，，故只需对二次项 系数进行分类讨论。 解：∵ 解得方程 两根 ∴当时,解集为 当时，不等式为,解集为 当时, 解集为 例2 解不等式 分析 因为，，所以我们只要讨论二次项系数的正负。 解 当时，解集为；当时，解集为 二、按判别式的符号分类，即； 例3 解不等式 分析 本题中由于的系数大于0,故只需考虑与根的情况。 解：∵ ∴当即时，解集为；当即Δ＝0时，解集为； 当或即,此时两根分别为，，显然, ∴不等式的解集为 例4 解不等式 解 因，所以当，即时，解集为； 当，即时，解集为； 当，即时，解集为R。 三、按方程的根的大小来分类，即； 例5 解不等式 分析：此不等式可以分解为：，故对应的方程必有两解。本题只需讨论两根的大小即可。 解：原不等式可化为：，令，可得：，∴当或时， ，故原不等式的解集为；当或时，,可得其解集为； 当或时, ,解集为。 例6 解不等式， 分析 此不等式，又不等式可分解为，故只需比较两根与的大小. 解 原不等式可化为：，对应方程的两根为 ，当时，即，解集为；当时，即，解集为