3.2《一元二次不等式及其解法》.ppt

ks5u精品课件 * * * * * 3.2一元二次不等式及其解法 复 习 引 新 定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，称为一元二次不等式。 1)什么叫做一元二次方程？ 2)什么叫做一元二次函数？ ax2+bx+c=0 y=ax2+bx+c 例如：x2+x-20、-x2+3≥0 探 究 1）二次方程x2+2x-3=0的根与二次函数y=x2+2x-3的零点的关系 二次方程有两个实根： 二次函数有两个零点： x1=-3,x2=2 x1=-3,x2=2 即：二次方程的根就是二次函数的零点 二次方程 ax2+bx+c=0 的根 Δ 0，方程有两个不相 等的根 =0，方程有一个根 （或两个相等的根） 0， 方程无根 二次函数 y=ax2+bx+c 的图像与x轴 的交点 两个交点 一个交点 无交点 2）二次函数图象与二次不等式解的关系 ⊿=0 o x y ⊿0 o x y ⊿0 o x y 1)y=x2+2x-3 2)y=x2+2x+1 3)y=x2-2x+2 若x2+2x-30 -3 1 -1 若x2+2x-30 若x2+2x+10 若x2+2x+10 则x-3或x1 则-3x1 则x≠-1 则无解 若x2-2x+20 则x∈R 则无解 若x2-2x+20 ax2+bx+c0 (a0)的解集 ax2+bx+c0 (a0)的解集 ax2+bx+c=0 (a0)的根 y=ax2+bx+c (a0)的图象 判别式 △=b2- 4ac △0 有两相异实根 x1, x2 (x1x2) {x|xx1,或 xx2} {x|x1 x x2 } △=0 △0 有两相等实根 x1=x2= {x|x≠ } x1 x2 x y O y x O Φ Φ R 没有实根 y x O x1 归纳：一元二次不等式的解法（完成P77表格） 例题分析 例1 求下列不等式的解集 （1）2x2+x -30. （2）- 2x2 + 3x +5 0. （3）4x2-4x +10 （4）- x2 + 2x – 3 0 解： 因为△= 1+24=250 方程 2 x2 +x -3=0 的解是x1=-3/2 , x2=1 故原不等式的解集为{ x| x -3/2或x 1} 题2：解不等式- 2x2 + 3x +5 0. 解：整理，得 2x2 - 3x - 5 0 因为△= 9+40 = 49 0 题1：解不等式2x2+x -30. 方程 2 x2 -3x -5=0 的解是x1=5/2 , x2=-1 故原不等式的解集为{ x| -1x 5/2} 解： 因为△= 16 -16 =0 方程 4 x2 - 4x +1=0 的解是 x1=x2=1/2 故原不等式的解集为{ x| x ≠ 1/2 } 题4：解不等式- x2 + 2x – 3 0 解：整理，得 x2 - 2x + 3 0 因为△= 4 - 12 = - 8 0 方程 x2 - 2x +3 = 0无实数根 所以原不等式的解集为ф 题3：解不等式4x2-4x +10 另解: 由于4x2-4x+1=(2x-1)2≥0 小结:解一元二次不等式ax2+bx+c0的步骤： ① 将二次项系数化为“+”（a0); ② 计算ax2+bx+c=0判别式;并求其根 ④ 由图象写出解集. ③ 画出y=ax2+bx+c的图象; 记忆口诀： (前提a0). 大于取两边，小于取中间 练习 2. 若0a1,则不等式(x－a)(x － )0的解集是_______. 1.口答： (1) (x-1)(x-3)0的解集是 . (2) x29的解集是 . (3) x2-3x-4≥0的解集是 . (4) (x-1)(2-x) ≥0的解集是 . {x∣x1或x3} {x∣1≤ x≤ 2 } {x∣x≤-1或x≥4} {x∣-3x3 } (5) (x-1)2≤0的解集是 . {1} 能力提高 解: 原不等式可化为： 相应方程 的两根为 变式. 解关于x的不等式:ax2-(a+1)x+10 * *