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结构力学仿真软件:LUSAS:结构力学基本原理与LUSAS应用.pdf

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结构力学仿真软件:LUSAS:结构力学基本原理与LUSAS应

1结构力学基础

1.1应力与应变的概念

1.1.1应力

应力(Stress)是材料内部单位面积上所承受的力。在结构力学中,应力分

为正应力(NormalStress)和剪应力(ShearStress)。正应力是垂直于材料截面

的力,而剪应力则是平行于材料截面的力。应力的单位通常为帕斯卡(Pa),在

工程中常用兆帕(MPa)表示。

1.1.2应变

应变(Strain)是材料在受力作用下发生的变形程度,是变形量与原始尺寸

的比值。应变分为线应变(LinearStrain)和剪应变(ShearStrain)。线应变描述

的是长度变化,而剪应变描述的是角度变化。应变是一个无量纲的量。

1.2材料力学性质

材料的力学性质包括弹性模量、泊松比、屈服强度、极限强度等。这些性

质决定了材料在不同应力状态下的响应。

1.2.1弹性模量

弹性模量(ElasticModulus)是材料在弹性范围内应力与应变的比值,反映

了材料抵抗弹性变形的能力。对于金属材料,弹性模量通常在100GPa到

300GPa之间。

1.2.2泊松比

泊松比(Poisson’sRatio)是材料横向应变与纵向应变的绝对值比,描述

了材料在受力时横向收缩与纵向伸长的关系。泊松比的典型值在0到0.5之间。

1.2.3屈服强度与极限强度

屈服强度(YieldStrength)是材料开始发生塑性变形的应力值。极限强度

(UltimateStrength)是材料所能承受的最大应力值,超过这个值,材料将发生

1

断裂。

1.3结构分析的基本类型

结构分析的基本类型包括静力分析、动力分析、热分析、疲劳分析等。

1.3.1静力分析

静力分析(StaticAnalysis)是分析结构在静态载荷作用下的响应,包括位

移、应力、应变等。

1.3.2动力分析

动力分析(DynamicAnalysis)考虑结构在动态载荷作用下的响应,包括振

动、冲击等。

1.3.3热分析

热分析(ThermalAnalysis)研究温度变化对结构的影响,包括热应力、热

变形等。

1.3.4疲劳分析

疲劳分析(FatigueAnalysis)评估结构在重复载荷作用下发生疲劳破坏的可

能性。

1.4有限元法原理

有限元法(FiniteElementMethod,FEM)是一种数值分析方法,用于求解

复杂的工程问题。它将结构分解为许多小的、简单的单元,然后在每个单元上

应用力学原理,通过求解单元的响应来获得整个结构的响应。

1.4.1有限元法步骤

1.结构离散化:将结构划分为有限数量的单元。

2.单元分析:在每个单元上应用力学原理,建立单元的刚度矩阵。

3.整体分析:将所有单元的刚度矩阵组合成整体刚度矩阵。

4.求解:应用边界条件和载荷,求解整体刚度矩阵方程,得到结构

的响应。

1.4.2示例代码

#有限元法示例代码

#使用Python的SciPy库进行简单的一维杆件分析

2

importnumpyasnp

fromscipy.sparseimportlil_matrix

fromscipy.sparse.linalgimportspsolve

#定义结构参数

E=200e9#弹性模量,单位:Pa

A=0.001#截面积,单位:m^2

L=1.0#杆件长度,单位:m

n_elements=4#杆件被划分为4个单元

#定义载荷和边界条件

force=np.array([0.0,-1000.0,0.0,0.0,0.0])#载荷,单位:N

displacement=np.array([0.0,None,None,None,0.0])#位移边界条件,单位:m

#创建刚度矩阵

K=lil_matrix((n_elements+1,n_elements+1))

#计算每个单元的刚度矩阵

foriinrange(n_elements):

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