结构力学仿真软件：ADINA：结构力学基本原理与ADINA应用.pdf
结构力学仿真软件：ADINA：结构力学基本原理与ADINA
应用
1结构力学基础
1.1应力与应变的概念
1.1.1应力
应力（Stress）是材料内部单位面积上所承受的力，是结构力学分析中的基
本概念。在结构分析中，应力可以分为正应力（NormalStress）和剪应力
（ShearStress）。正应力是垂直于材料截面的力，而剪应力则是平行于材料截面
的力。
1.1.2应变
应变（Strain）是材料在受力作用下发生的变形程度，通常用无量纲的比值
来表示。应变分为线应变（LinearStrain）和剪应变（ShearStrain）。线应变描述
的是材料在长度方向上的变形，而剪应变描述的是材料在剪切力作用下的变形。
1.2材料力学性质
材料的力学性质是结构分析中不可或缺的部分，主要包括弹性模量（Elastic
Modulus）、泊松比（Poisson’sRatio）、屈服强度（YieldStrength）和极限强度
（UltimateStrength）等。
弹性模量：是材料在弹性阶段的应力与应变的比值，反映了材料
抵抗弹性变形的能力。
泊松比：是材料横向应变与纵向应变的绝对值比，描述了材料在
受力时横向收缩的程度。
屈服强度：是材料开始发生塑性变形的应力值。
极限强度：是材料所能承受的最大应力值，超过此值材料将发生
断裂。
1.3结构分析的基本方法
结构分析的基本方法包括静力分析（StaticAnalysis）、动力分析（Dynamic
Analysis）和稳定性分析（StabilityAnalysis）。
静力分析：考虑结构在静止状态下承受的荷载，计算结构的内力
和变形。
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动力分析：考虑结构在动态荷载作用下的响应，如地震、风荷载
等，计算结构的振动特性。
稳定性分析：评估结构在特定荷载下的稳定性，防止结构发生失
稳。
1.4有限元法原理
有限元法（FiniteElementMethod,FEM）是一种数值分析方法，用于求解
复杂的结构力学问题。它将结构分解为许多小的、简单的单元，然后在每个单
元上应用力学原理，通过求解单元的力学方程来获得整个结构的解。
1.4.1基本步骤
1.结构离散化：将结构划分为有限数量的单元。
2.单元分析：在每个单元上应用力学原理，建立单元的力学方程。
3.整体分析：将所有单元的方程组合成一个整体方程，求解整体结
构的内力和变形。
4.后处理：分析和解释求解结果，如应力分布、位移等。
1.4.2示例代码
以下是一个使用Python和SciPy库进行简单有限元分析的例子，计算一个
受拉力作用的杆件的变形。
importnumpyasnp
fromscipy.sparseimportlil_matrix
fromscipy.sparse.linalgimportspsolve
#定义材料属性
E=200e9#弹性模量，单位：Pa
A=0.001#截面积，单位：m^2
L=1.0#杆件长度，单位：m
F=1000#荷载，单位：N
#定义节点和单元
nodes=np.array([[0.0],[L]])
elements=np.array([[0,1]])
#建立刚度矩阵
K=lil_matrix((2,2))
foreinelements:
ke=np.array([[A*E/L,-A*E/L],[-A*E/L,A*E/L]])
K[e[0],e[0]]+=ke[0,0]
K[e[0],e[1]]+=ke[0,1]
K[e[1],e[0]]+=ke[1,0]
2
K[e[1],e[1]]+=ke[1,1]
#应用边界条件
K=K.tocsr()
K=