线性代数练习题答案(18周版).ppt

6.已知向量组 的秩为2，则 数t =_____. 3 或： 中最多只能有两个向量线性无关， 而 线性无关， 可 由唯一线性表出， 容易看出 7.设线性方程组 的系数矩阵为A， 设B为3阶方阵，B ≠ O ，且AB=O，则k=______. B的每一列都是Ax=0的解 , 即Ax=0的有非零解 , |A|=0 1 8.若齐次线性方程组 只有零解，则 k的范围为 . 系数行列式不为零 或：|A|=0，否则A可逆 ，此时由AB=O可得B=O. 1.向量组 线性无关， 试讨论向量组 的线性相关性。 9.已知A是 矩阵，且线性方程组Ax=b有唯一 解，则r(A)= . 4 三、计算题 解：设 则 即 又 线性无关， 所以 此方程的系数行列式 按第一行展开 （1）s为奇数时， 线性无关。 ，方程组只有零解， （2） s为偶数时, 线性相关。 ，方程组有非零解， 2.给定向量组： (1)求向量组 的秩，并判断该向量组 的线性相关性； (2)求该向量组的一个极大无关组,并把其余向量用 极大无关组线性表示。 ， 线性相关。 是一个极大无关组，且： 3.设向量组 （1）当a,b为何值时， 能由 唯一的线性 表示？ （2）当a,b为何值时， 不能由 线性表示？ （3）当a,b为何值时， 能由 线性表示， 但表示法不唯一，并写出表示式。 解：设 (1)当 时， ，方程组有唯一解， 故 可由 唯一线性表示。 ，方程组有无 穷多解， 故 可由 线性表示，且表示 方法不唯一。 (2)当 时， (3)当 时， 此时： 令： 得 故 不能由 线性表示。 ，方程组无解， 4.当a,b取何值时，线性方程组 无解，有唯一解，有无穷多解? 在方程组有无穷多解时，用对应的齐次方程组的基础解系表示方程组的通解。 解: 对方程组的增广矩阵施行初等行变换 当 时, 当 时， 时, ，无论b取何值，方程组有唯一解. ,方程组无解. 时 ，方程组有无穷多解 令 得特解： ，又 对应导出组为 令 得基础解系： 所以原方程组的通解为： 5.将含有参数 的线性方程组的增广矩阵用初等行变换化为： 试讨论该线性方程组解的情况。 解：当 时 ，方程组有唯一解。 当 时， ，方程组无解。 当 时， ，方程组有无穷多解。 ，即 且 时 四、证明题 1. 是齐次线性方程组Ax=0的一个基础解系，证明： 也是Ax=0的一个基础解系。 证明： 是 的线性组合 ，从而也是Ax=0的解， 并且也含有三个向量。 设： 则 即 又 线性无关，所以： 此方程组的系数行列式 故 从而 线性无关， 综上， 也是 Ax=0的一个基础解系。 11. ，A*为A的伴随矩阵，则|A*|＝（ ） （A）3 （B） （C）9 （D）27 |A*|= |A|n－1 C 12.设A，B均为n阶方阵，则必有（ ） （A）A或B可逆，则AB可逆 （B）A或B不可逆，则AB不可逆 （C）A与B可逆，则A+