一维波动方程初边值问题解的递推公式.pdf

基础及前沿研究 中国科技信息2009年第11期 一维波动方程初边值问题解的递推公式 魏涛 刘国兴 山东万杰医学院数学教研室 255213 Wei Tao Liu Guo xing 摘 要 二、问题的引入 本文对波动方程初边值问题解的区域进行了划分，并根据区域的不 考虑下面的初边值问题 同利用波动方程的特征线及解的平行四边形性质得到了解属于不同区 域时的计算公式。 关键词 波动方程；初边值问题；特征线 Abstract parallelogram property of the solution. Key words wave equation；initial-boundary value problem；characteristic line 三、当 （x ,t）属于Ⅰ ，Ⅱ ，Ⅲ ，Ⅳ 时， 0 0 1 1 1 1 一、预备知识 解的情况 对于初值问题 图1 图2 -50- （2）当k为偶数时， 由第三部分的讨论知 四、当 （x,t）属于Ⅰ ，Ⅱ ，Ⅲ ，Ⅳ (k≥ 0 0 k k k k 2)时，解的情况 1、当 （x,t）属于Ⅰ 时，如图4.1，A ＝ （x,t）， 0 0 k 1 0 0 过A点作两条特征线 1 图3.1 图3.2 -51- 基础及前沿研究 中国科技信息2009年第11期 计算出A 处的函数值u（A ）。于是得 k k 图4.1 图4.2（a） 图4.2（b） （2）当k为偶数时，如图4.3（b），A ＝(x,t)，A 1 0 0 k ＝ ，由第三部分的讨论同样可 图4.3（a） 图4.3（b） 图4.4 参考文献 [1]陈祖墀.偏微分方程.中国科学技术大学出版社.2002. 图3.3 图3.4 [2]谷超豪，李大潜等.数学物理方程.上海科技出版社.1987. -52-