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临界重调和方程的Dirichlet问题的开题报告

1.研究背景和意义

微积分是现代数学的一个重要分支，其在科学研究、工程应用以及经济运筹学等领域中都有很重要的地位。其中微分方程是微积分中的重要内容之一，它本质上是描述系统或过程中物理量随时间、空间或其他相关变量的变化规律的数学表示。

本论文将研究临界重调和方程的Dirichlet问题。临界重调和方程是一个重要的偏微分方程，它在数学物理等领域中有着广泛的应用，如非线性波动方程、广义薛定谔方程等。而Dirichlet问题则是指在固定区域内，寻找函数满足边界值条件的问题，对于偏微分方程的研究有着重要的意义。

因此，深入研究临界重调和方程的Dirichlet问题，不仅有助于拓展微积分和偏微分方程的理论知识，还能为相关领域的应用提供理论支持。

2.研究存在的问题及目标

在研究临界重调和方程的Dirichlet问题时，我们面临以下问题：

1)需要找到适合的数学方法和工具，来解释和求解该方程的Dirichlet问题；

2）需要研究和分析临界重调和方程的特点和性质，以及与Dirichlet边界条件的关系；

3）需要找到一种有效的解法来求解Dirichlet问题，以验证其解的正确性。

本论文研究的目标是：从研究临界重调和方程的特性和性质入手，探究其Dirichlet问题的解法，为相关问题的求解提供一些新的思路和方法。

3.研究方法

本论文采用数学分析和计算方法相结合的方式，来研究临界重调和方程的Dirichlet问题。具体方法包括：

1）数学分析：对临界重调和方程和Dirichlet问题的理论进行深入分析，探究其特性和性质。

2）数学建模：将问题转化为数学模型，选取合适的模型进行描述和求解。

3）数值计算：使用数值计算方法对求解方案进行模拟和验证。

4.研究内容和进度安排

研究内容：

1）临界重调和方程及其Dirichlet问题的基本概念及性质

2）求解Dirichlet问题的一般方法和技巧

3）应用数学模型求解临界重调和方程的Dirichlet问题

4）数值解法及其验证

研究进度安排：

第一周：研究临界重调和方程的基本理论

第二周：探究Dirichlet问题及其求解方法

第三周：为数学模型建立数学模型

第四周：进行数值计算及其验证

第五周：完成论文的初稿和修改

第六周：进行论文的终稿排版和提交。

5.参考文献

[1]Cazenave,T.(2003).SemilinearSchr?dingerequations,CourantLectureNotes.

[2]BaoW.,DuQ.,andYangX.(2007).ComputingtheGroundStateSolutionofBose-EinsteinCondensatesbyaNormalizedGradientFlow,SIAMJ.ScientificCompute.,29(1),pp.1-18.

[3]FuminoriNakamura,SemilinearSchr?dingerequationwithcriticalnonlinearityintwodimensions,RIMSKokyuroku,No.1595,2008.

[4]Wang,X.(2002).ConcentrationofPositiveBoundStatesofSchr?dinger-Poisson-SlaterSystems,CommunicationsinPartialDifferentialEquations,27(1112),pp.2281-2304.