华东师大版八年级上册 第11章 数的开方复习.ppt

* 第11章　数的开方 （复习课） 知识要点： 1.平方根:若 x2 = a, 则x叫做a的平方根. 记作x = ± （a≥0） a 算术平方根:正数a的正的平方根;记作 （a≥0） a 2.立方根:若 x3 = a, 则x叫做a的立方根.记作x = a 3 a （注意）当a≥0时， ≥0 3.只有非负数才有平方根. 平方根性质： （1）正数有两个平方根，且互为相反数。 （2）零只有一个平方根是零。 （3）负数没有平方根。 任何数都只有一个立方根 立方根性质： （1）正数的立方根是正数； （2）负数的立方根 是负数； （3） 零的立方根是零。 4、实数与数轴： 无限不循环小数叫做无理数。如： ,2.030030003……等。 5.有理数与无理数统称为实数。 （3）实数与数轴上的点是一一对应的。 知识要点 实数 正实数 0 负实数 （1）按定义分类： （2）按大小分类: 6、实数的性质与运算 （3）若a表示实数，则a的绝对值为 ∣ a ∣= a （a 0） －a （a 0） 0 （ a = 0 ） (4) 有理数范围内的数的性质、运算法则和运算律在实数范围内全部适用。 （1）实数a的相反数为﹣a 1 a （2）若a为非零实数，则a的倒数为 例题精选 例1、若一个正数m的平方根是3x-10 和 2x-5，求这个正数m。 解：根据题意得 3x﹣10+2x﹣5=0 解得：x=3 则3x﹣10=﹣1 m=(- 1)2=1 例2、若y= + +7 求 a + y 的平方根及立方根 例题精选 解：由题意得 a - 9≥0 9 - a≥0 则a - 9=0 即a = 9 当a = 9时，y = 7 则a + y =16 所以a + y的平方根为 ,立方根为 例3、已知△ABC的三边为a、b、c， 且a和ｂ满足 ，求c的取值范围。 解：根据题意得 a-2=0且b-5=0 ∴a=2 b=5 ∴…同学们补充 例4、若a是 的整数部分，b是 的整数部分，求 a-b 的平方根。 例题精选 解：∵25﹤30﹤36 ∴ ﹤ ﹤ 即5 ﹤ ﹤6 所以a=5 ∵16﹤17﹤25 ∴4﹤ ﹤5 则 - 5﹤ ﹤- 4 所以b = - 4 ∴a – b = 5 - ( - 4 ) = 9 　a – b的平方根为±３ 相交： 补充例题 例. a为何值时，下列各式有意义？ （1） （2） （3） （4） （5） + （6） 在解答有关被开方数是字母的式子是否有意义的问题， 要根据所涉及的概念的意义去考虑，如例1中的(1)，(2)， (3)，(5)各式表示算术平方根，因此被开方数必须是非负数， 从这个意义去考虑使式子有意义的字母的取值范围。 2．下列各式中错误的是（　）． （A） 　 （B） （C） 　 （D） 6 . 0 36 . 0 ± = ± 6 . 0 36 . 0 = 2 . 1 44 . 1 - = - 2 . 1 44 . 1 ± = 当堂检测 1．下列说法中正确的是（　）． (A) 4是8的算术平方根 （B）16的平方根是4 (C) 是6的平方根　 （D）- a 没有平方根 6 选择题 C D 3．若 ，则 x =（　 ） (A) －0.7　 (B) ±0.7　 (C) 0.7　 (D) 0.49 ( ) 2 2 7 . 0 - = x 4．