华东师大版八年级上册第11章数的开方复习.ppt

1.求下列各数的相反数和绝值: 2 判断： 无理数一定含有根号（ ） 无限小数一定是无理数（ ） 无理数的绝对值一定是无理数 （ ） 两无理数的和一定是无理数（ ） 两个无理数的积一定是无理数（ ） 有理数与数轴上的点一一对应（ ） × × × × √ × 填空 2、绝对值等于 的数是 ， 的平 方 是 ． 3、比较大小：－７ 　　　　　 １、正实数的绝对值是 ，０的绝对值是 ，负实数的绝对值是　 . 它本身 0 它的相反数 4、一个数的绝对值是 ，则这个数是 . 实数和有理数一样也可以进行加、减、乘、除(除数不为0)、乘方运算，而且正数及0可以进行开平方运算,任意一个实数可以进行开立方运算.在进行实数的运算时,有理数的运算法则与运算律对实数仍然适用。 探究二 有理数的运算在实数范围内还行得通吗？ 运算律 加法交换律：a十b=b＋a 加法结合律：(a＋b)＋c＝a＋（b＋c） 乘法交换律：ab=ba 乘法结合律：(ab)c＝a（bc） 分配律：a(b＋c)＝ab＋ac 。 在进行实数运算时，有理数的运算法则及运算性质同样适用 实数的运算顺序 先算乘方开方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里面 有理数的运算律有哪些？ 实数的大小比较是中考及数学竞赛中的常见题型，‘‘实数’’比较大小常用的方法： 1 在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。 2正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数绝对值大的反而小。 例 比较- 与- 的大小。 思路引导：“两个负数，绝对值大的反而小”在实数比较大小中同样适用。 因为 而 所以根据两个负数，绝对值大的反而小，可知 　再淡的墨水也胜过最强的记忆。  * * 第十一章 知道平方根，算术平方根，立方根的概念，能用平方运算或立方运算求某些数的平方根或立方根。 会用根号表示一个数的平方根，算术平方根，立方根，掌握开放运算。会用计算器进行数的开方。 知道无理数的意义，会对实数进行分类，知道实数的相反数和绝对值的意义；知道实数与数轴的一一对应的关系。 平方根，立方根和算术平方根的概念，性质，无理数与实数的意义 在这一章的学习中 我知道了什么概念？ 我学会了什么运算？ 平方根、算术平方根、开平方、立方根、开立方、无理数、实数 实数的运算和实数的大小比较 实数 无理数 实际问题 平方根 立方根 算术平方根 开方 立方 知识回顾 1、平方根、算术平方根、立方根的概念、性质 概念 表示 主要性质 平方根 算术 平方根 立方根 若 ， 则x叫做a的平方根. 正数有两个平方根，互为相反数 0的平方根是0 负数没有平方根 若 则x的非负数值 叫做a的算术平方根. 非负性：当a ≥0时， ≥0； 还原性：当a ≥0时， 若 ， 则x叫做的立方根. 正数的立方根是一个正数； 负数的立方根是一个负数； 0的立方根是0. 平方根 如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根. 用数学语言表达即为：若x2=a，则x叫做a的平方根． 二、平方根的性质： 1、一个正数有两个平方根，它们互为相反数． 2、0有一个平方根，它是0本身． 3、负数没有平方根． 4 平方和开平方互为逆运算； 三、开平方： 求一个数a的平方根的运算，叫做开平方的运算． +3与-3的平方是9，9的平方根是+3和-3，可见平方运算与开平方运算互为逆运算． 根据这种关系，我们可以通过平方运算来求一个数的平方根． 平方根的表示方法: 被开方数 根指数 根号 表示正数a的正的平方根 表示正数a的负的平方根 读作“二次根号”； 读作“二次根号a”； 提问： 、 各表示什么意义？ 、 可以省略 五、算术平方根定义： 正数a有两个平方根，其中正数a的正的平方根，也叫做a的算术平方根，记作： 说明： 1、因为正数均有一正一负两个平方根，所以正数均有算术平方根． 2、0的平方根也叫做0的算术平方根。 ①正数a的算术平方根是一个正数； ②0的算术平方根是0； ③负数没有算术平方根 （3）重要性质： 平方根 例1 分别求出下列各数的平方根和算术平方根 （1）0.0225 （2） （3）196 思