精品解析：天津市静海区第六中学2024-2025学年高二上学期第三次质量监测数学试卷（原卷版）.docx

静海六中2024-2025学年度第一学期第三次质量监测

高二年级数学试卷

说明：本试卷分为第I卷（选择题）和第二卷（非选择题）两部分.总分150分，考试时间120分钟.

第I卷（选择题共45分）

一?选择题（每题5分，共60分）

1.已知直线经过点，且方向向量，则的方程为（）

A. B.

C. D.

2.已知点关于轴的对称点为，则等于（）

A. B. C.2 D.

3.圆与圆的位置关系为（）

A.外离 B.相切 C.相交 D.内含

4.已知空间向量，，若，则（）

A.1 B. C.2 D.

5.在等差数列中，若，则的值为（）

A.10 B.20 C.30 D.40

6.如图，在四面体中，.点分别为棱的中点，则（）

A. B.

C. D.

7.直线是双曲线一条渐近线，则（）

A.1 B.2 C.4 D.16

8.若方程表示焦点在轴上椭圆，则实数的取值范围是（）

A. B.

C. D.

9.已知空间向量，，则下列结论正确的是（）

A.向量在向量上的投影向量是

B.

C

D

10.已知数列满足，若，则（）

A.2 B. C. D.

11.若点在椭圆上，分别为椭圆的左右焦点，且，则的面积为（）

A. B.3 C.4 D.1

12.已知椭圆，过点的直线交于?两点，且是的中点，则直线的斜率为（）

A. B. C. D.

第II卷（非选择题）

二?填空题（每题5分，共30分）

13.数列的一个通项公式__________.

14.已知直线与直线平行，则实数a的值为__________.

15.已知圆和点，则过点的的切线方程为__________.

16.直线过点且被圆截得的弦长最短，则直线的方程为__________.

17.如图，在棱长为的正四面体中，分别为棱的中点，则__________.

18.直线与双曲线：一条渐近线平行，过抛物线：的焦点，交于两点，若，则的离心率为_______.

三?解答题（每题15分，共50分）

19.已知关于的方程.

（1）若方程表示圆，求m的取值范围；

（2）若圆与圆外切，求的值；

（3）若圆与直线相交于两点，且，求的值.

20.（1）已知数列满足.求证：是等差数列，并求的通项公式；

（2）已知数列的前项和为.求的通项公式：

21.已知如图，四边形为矩形，为梯形，平面平面，

，，．

（1）若为中点，求证：平面；

（2）求直线与平面所成角的余弦值；

（3）在线段上是否存在一点（除去端点），使得平面与平面夹角的大小为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

22.已知椭圆的离心率为，以原点为圆心?椭圆的短半轴长为半径的与直线相切.

（1）求椭圆的方程，

（2）过定点斜率为的直线与椭圆交于两点，若.求实数的值及的面积.