《应用统计学》课件 第6章 假设检验.ppt

引 例 用紫外分光光度法和近红外反射光度法测定不同批次片剂中扑热息痛含量，得到右列结果 问两种方法的测定结果以及精密度是否有显著差异？ 问题的提出 例 ：某猪场称该场的猪在体重为100kg时的平均背膘厚度为9mm。 问题：此说法是否正确？有4种可能性（假设） 1）正确： ? ＝ 9 2）不正确： ? ? 9（| ? － 9| 0） 3）不正确： ? 9 4）不正确： ? 9 三对假设： ? ＝ 9 vs ? ? 9， ? ＝ 9 vs ? 9， ? ＝ 9 vs ? 9 如何回答 随机抽取一个样本 计算该样本的平均数 比较样本平均数与9mm 难题 存在抽样误差 当样本平均数与9mm之差达到多大时可否定? ＝ 9 解决的思路 针对要回答的问题提出一对对立的假设，并对其中的一个进行检验 找到一个样本统计量，它与提出的假设有关，其抽样分布已知 根据这个统计量观察值出现的概率，利用小概率事件原理对假设是否成立做出推断 假设检验的原理是逻辑上的反证法和统计上的小概率原理 反证法：当一件事情的发生只有两种可能A和B，如果能否定B，则等同于间接的肯定了A。 小概率原理：发生概率很小的随机事件在一次实验中是几乎不可能发生的。 假设检验的基本步骤 1）提出一对对立的假设(原假设、备择假设) 2）构造并计算检验统计量 3）确定拒绝域 4）对所作的假设进行推断 例（续） 设由该场随机抽取了10头猪，测得它们在体重为100kg时的平均背膘厚为8.7mm。已知该场猪的背膘厚服从正态分布，总体方差为? 2 ＝ 2.5mm2 1）提出假设 原假设：H0: ? = 9mm 备择假设： H1: ? ≠ 9mm 2) 构造并计算检验统计量 检验统计量：用于检验原假设能否成立的统计量，满足以下条件： 必须利用原假设提供的信息 抽样分布已知 3）确定拒绝域 在检验统计量抽样分布的尾部（1侧或2侧）中划定一小概率区域，一旦计算的检验统计量的实际值落入此区域，就否定原假设，接受备择假设。 这个小概率也称为显著性水平，用 ? 表示 通常取 ? ＝5％或 ? ＝1％ 4）对所作的假设进行推断 － 差异不显著：在? ＝5％水平下，检验统计量的观察值落在接受域中 － 差异显著：在? ＝5％水平下，检验统计量的观察值落在拒绝域中 － 差异极显著：在? ＝1％水平下，检验统计量的观察值落在拒绝域中 【例】一种零件的生产标准是直径应为10cm，为对生产过程进行控制，质量监测人员定期对一台加工机床检查，确定这台机床生产的零件是否符合标准要求。如果零件的平均直径大于或小于10cm，则表明生产过程不正常，必须进行调整。试陈述用来检验生产过程是否正常的原假设和被择假设 【例】某品牌洗涤剂在它的产品说明书中声称：平均净含量不少于500克。从消费者的利益出发，有关研究人员要通过抽检其中的一批产品来验证该产品制造商的说明是否属实。试陈述用于检验的原假设与备择假设 【例】一家研究机构估计，某城市中家庭拥有汽车的比率超过30%。为验证这一估计是否正确，该研究机构随机抽取了一个样本进行检验。试陈述用于检验的原假设与备择假设 双侧检验和单侧检验 双侧检验：否定域在检验统计量分布的两尾 单侧检验：否定域在检验统计量分布的一侧 左侧检验：否定域在检验统计量分布的左侧 右侧检验：否定域在检验统计量分布的右侧 双侧检验与单侧检验 (假设的形式) 例（续） 左侧检验 1）假设： H0: ? ? 9， HA: ? 9 2）检验统计量：同双侧检验， z = -3.162 3）否定域： 取? = 0.05 4）推断： 相伴概率 P 检验统计量观察值以及所有比它更为极端的可能值出现的概率之和 双侧检验：P = P(Z -3.162) + P(Z 3.162) = 0.002a=0.05 拒绝原假设 左侧检验：P = P(Z -3.162) = 0.001a=0.05 拒绝 右侧检验：P = P(Z -3.162) = 0.999a=0.05 不拒绝 相伴概率可用于对假设的统计推断: 检验统计量的观察值落在否定域中等价于相伴概率小于显著性水平，即 P ?，此时可拒绝原假设 可以用否定域，也可用相伴概率对原假设进行推断 p值代表：原假设成立之下你却拒绝原假设所发生的概率值，这在统计上就是所谓的I类错误(Type I Error)。所以p值越小，代表犯这种错误的机会就越不可能发生，也就是原假设