2025年高考数学重难点复习：正弦定理（原卷版）.pdf
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第05讲正弦定理
T模块导航AT素养目标A
模块一思维导图串知识1.通过阅读课本知识的学习弄懂余弦定理的形式
模块二基础知识全梳理(吃透教材)与证明方法，提升公式变形技巧，灵活掌握余弦
模块三核心考举一反三定理
模块四小试牛刀过
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2025年高考数学重难点复习：正弦定理（解析版）.pdf
第05讲正弦定理
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2025年高考数学重难点专项复习：奔驰定理与四心问题【五大题型】原卷版.pdf
重难点10奔驰定理与四心问题【五大题型】
【新高考专用】
平面向量是高考的热点内容，而奔驰定理是平面向量中的重要定理，这个定理对于利用平面向量解决
平面几何问，尤其是解决跟三角形的面积和“四心”相关的问有着重要作用；四心问是平面向量中
的重要问，也是高考的重点、热点内容，在高考复习中，要掌握奔驰定理并能灵活运用，对于四心问
要学会灵活求解.
►知识梳理
【知识点1奔驰定理】
1.
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2025年高考数学重难点复习：余弦定理（解析版）.pdf
第04讲余弦定理
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模块一思维导图串知识1.弄懂余弦定理的形式与证明方法，提升公式变
模块二基础知识全梳理(吃透教材)形技巧，灵活掌握余弦定理
模块三核心考举一反三2.在熟练学习基础知识的基础上，会运用余弦定
模
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2025年高考数学重难点复习：概率统计（30题）（原卷版）.pdf
大题概率统计精（选30题）
1.2（024•浙江绍兴•二模）盒中有标记数字1,2的小球各2个.
1（）若有回地随机取出2个小球，求取出的2个小球上的数字不同的概率；
2（）若不回地依次随机取出4个小球，记相邻小球上的数字相同的对数为X如（1122,则X=2）,求X的
分布列及数学期望EX（）.
2.2（024•江苏扬州•模拟预测）甲、乙两人进行某棋类比赛，每局比赛时，若决出输赢则获胜方得2分，
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2025年高考数学专项复习：正弦定理和余弦定理的应用（原卷版）.pdf
正弦定理和余弦定理的应用精讲
知（识+真题+5类高频考点）
目录
第一部分：基础知识1
第二部分：高考真题回顾2
第三部分：高频考点一遍过
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高考数学重难点专项复习：圆锥曲线中非对称韦达定理的应用（2大考点+强化训练）原卷版+解析.pdf
培优点08圆锥曲线中非对称韦达定理的应用2（大考点+强化训练）
在圆锥曲线问题中，我们立直线和圆锥曲线方程，消去X或多得到一个一元二次方程，往往能够利
用韦达定理来快速处理阮一切|，4+4之类的结构，但在有些问题中，我们会遇到涉及xi，X2的不同
系数的代数式的运算，比如求含，4m+2》『匚或区］+类的结构,我们把这种系数不对等的结构，称
X22X\X2~X\-TX2
为“非对称韦达结构”.
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2025年高考数学重难点专项复习：奔驰定理与四心问题【五大题型】解析版.pdf
重难点10奔驰定理与四心问题【五大题型】
【新高考专用】
平面向量是高考的热点内容，而奔驰定理是平面向量中的重要定理，这个定理对于利用平面向量解决
平面几何问，尤其是解决跟三角形的面积和“四心”相关的问有着重要作用；四心问是平面向量中
的重要问，也是高考的重点、热点内容，在高考复习中，要掌握奔驰定理并能灵活运用，对于四心问
要学会灵活求解.
►知识梳理
【知识点1奔驰定理】
1.奔驰定
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2025年高考数学重难点复习特训：奔驰定理与四心问题【五大题型】学生版+解析.pdf
重难点14奔驰定理与四心问题【五大题型】
【新高考专用】
►题型归纳
【题型1奔驰定理】3
【题型2重心问题】4
【题型3垂心问题】5
【题型4内心问题】5
【题型5外心问题】6
►命题规律
1、奔驰定理与四心问题
奔驰定理是平面向量中的重要定理，这个定理对于利用平面向量解平面几何问题，尤其是解跟三
角形的
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2025年高考数学重难点复习特训：极化恒等式与等和（高）线定理【四大题型】学生版+解析.pdf
重难点13极化恒等式与等和（高）线定理【四大题型】
【新高考专用】
►题型归纳
【题型1利用极化恒等式求值】3
【题型2利用极化恒等式求最值（范围）】4
【题型3利用等和线求基底系数和的值】4
【题型4利用等和线求基底系数和的最值（范围）】5
►命题规律
1、极化恒等式与等和（高）线定理
极化恒等式是平面向量的重要等式，是解决平面向量的数量积问题的重要工具，有平行四边形
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高考数学复习：重难点题型之圆锥小题压轴九类（原卷版）.pdf
第25讲圆锥小题压轴9类
【题型一】第一定义及其应用
22
【典例分析】已知椭圆C:二+4l(a〉6〉0),Fi,F2为其焦点，平面内一点P满足PF2_LFIF2,且
/b2
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新高考数学一轮复习考点探究与题型突破训练第28讲 正弦定理和余弦定理（原卷版）.doc
第28讲正弦定理和余弦定理
1.正、余弦定理
在△ABC中，若角A，B，C所对的边分别是a，b，c，R为△ABC外接圆半径，则
定理
余弦定理
正弦定理
公式
a2＝b2＋c2－2bccos__A；
b2＝c2＋a2－2cacos__B；
c2＝a2＋b2－2abcos__C
eq\f(a,sinA)＝eq\f(b,sinB)＝eq\f(c,sinC)＝2R
常见变形
cosA＝eq\f(b2＋c2－a2,2bc)；
cosB＝eq\f(c2＋a2－b2,2ac)；
cosC＝eq\f(a2＋b2－c2,2ab)
(1)a＝2RsinA，b＝2Rsin__B，c＝2Rsin__C；
(2)si
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2025年中考数学一轮复习：特殊三角形（含勾股定理）（4大模块知识梳理+11个考点+5个重难点+3个易错点）（原卷版）.pdf
专题09特殊三角形（含勾股定理）
目录
01理•思维导图：呈现教材知识结构，构建学知识体系。
02盘.基础知识：甄选核心知识逐项分解，基础不丢分。4（大模块知识梳理）
知识模块一：等腰三角形
知识模块二：等边三角形
知识模块三：直角三角形
知识模块四：勾股定理
03究•考点考法：对考点考法进行细致剖析和讲解，全面提升。
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2025年人教版八年级下册数学期末复习专题02 勾股定理(11种高频易错重难点92题)原卷版.docx
PAGE19/NUMPAGES19
专题02勾股定理（考题猜想，11种高频易错重难点92题）
PAGE6/NUMPAGES19
题型一：利用勾股定理求线段长（高频）
1．（24-25八年级上·广东揭阳·期末）如图，在中，，．点是的中点，点是线段上的动点，过点作交于点．连结，若．
??
(1)求证：；
(2)求的长．
2．（24-25八年级上·江苏南京·期末）如图，把摆钟的摆锤看作一个点，当它摆动到最低点时，摆锤离底座的垂直高度，当它摆动到最高点时，摆锤离底座的垂直高度，且与摆锤在最低点时的水平距离为，求钟摆的长度．
3．（23-24八年级上·福建泉州·期末）如图，在中，于点，，．
(1)求的长
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2025年高考数学二轮复习热点题型专项突破：平面向量重难点题型（原卷版）.pdf
专题6-1向量重难点题型汇总(17类题型)
近5年考情(2020-2024)
考题统计考点分析考点要求
2024年I卷第3题，5分平面向量数量积的运算化简
证明及数量积的应用问题，如证
2024年甲卷(理)第9题，5分
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立体几何中垂直的证明与探究（原卷版）-2025年高考数学复习题型重难点专项突破.pdf
专题8-3立体几何中垂直的证明与探究
【题型1】垂直性质的判定
【题型2】线面垂直证明
【题型3］证明面面垂直
【题型4】已知面面垂直证其他垂直
【题型5】证明异面直线垂直
【题型6】线面垂直的存在性问题探究
【题型7】面面垂直的存在性问题探究
【题型8】异面直线垂直的存在性问题探究
【题型9】存