概率论第一篇(课件2).ppt

第1.5节 事件的关系与运算、加法公理 例 随机试验 E：掷一枚均匀的骰子，观 察其点数为几。 样本点记为：1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 ， 注意： 这 里数字 k 用来表示事件: “点数为 k ”。 样本空间：Ω={1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 } 则所有基本事件为： 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 。 集合 A = {1, 3, 5} 可表示事件：“点数为奇数”, 因为，集合A与事件 “点数为奇数” 存在下面的一一对应关系： 事件：“点数为奇数” 发生，当且仅当 A中的某一个基本事件发生。 1.5.2、加法公式 若AB=φ, 则 P(A∪B)=P(A)+P(B)。 例题 1. AB=φ，P(A)=0.6， , 求 B的逆事件的概率。 课堂练习 (901) P(A)=0.4，P(B)=0.3，P(A∪B)=0.6，求P(A-B). (915) P(A)=0.7，P(A-B)=0.3，求P(?-AB) (921) P(A) =P(B) = P(C) =1/4， P(AC)= P(AB)=0， P(BC)=1/6，求A、B、C都不发生的概率。 (941) A、B都发生的概率与 A、B 都不发生的概率相等， P(A)=p，求P(B). 例1.6.5： 设袋中装有r只红球，t只白球，每次自袋中任取一球，观察其颜色然后放回，并再放入a只与所取出的那只球同色的球，若在袋中连续取球4次，试求第一、二次取到红球且第三、四次取到白球的概率？ 解: 以Ai表示事件：“第i次取到红球”，i=1,2,3,4. 3、全概率公式和Bayes公式 3、全概率公式和Bayes公式 1、全概率公式： A1, A2, …, An 是两两互斥的正概率事件组，且事件 A1∪A2∪…∪An=? 。则 对于任何一个事件B，有 P(B)=P(A1)P(B|A1)+…+P(An)P(B|An) 注意： （1）全概率公式中的事件组{A1,A2,…,An}称为完备事件组； （2）在应用该公式时，必须先找出合适的完备事件组。 例1.6.6 设甲袋中有m个红球，n个白球；乙袋中有r个红球，s个白球。今从甲袋中任取一球放入乙袋，再从乙袋中任取一球，求该球是红球的概率？ 解：令B表示：“从乙袋中任取一球为红球”； A表示：“从甲袋中取出的球为白球”； 表示：“从甲袋中取出的球为红球”； 例1.6.7 设10件产品中有4件不合格品，从 中不放回取两次，每次一件，求第二件为不合格品的概 率为多少？ 解：令B={第二次取得不 合格品}， A={第一次取得不合格品}，事件A和 A的对立事件构成完备事件组， 由全概率公式得： =（4/10）×（3/9）+（6/10）×（4/9） = 6/15 例1.６.８ 市场上某种商品由三个厂家同时供货, 其供应量为: 甲厂家是乙厂家的2倍,乙、丙两个厂家相等, 且各厂产品的次品率为2%,2%,4%,（1）求市场上买到该种商品的次品的概率. 解：设B表示买到次品, Ai表示“买到第i 个工厂产品”，i=1,2,3。 由题意 得: P(A1)=0.5, P(A2)=P(A3)=0.25, P(B|A1)=0.02, P(B|A2)=0.02, P(B|A3)=0.04 由全概率公式得: =0.025 (2)若从市场上的商品中随机抽取一件,发现是次品,求它是甲厂生产的概率? 分析: 所求为条件概率P(A1|B)=P(A1B)/P(B). 4、贝叶斯（Bayes）公式 贝叶斯公式: 设正概率事件A1，A2, ..., An构成 完备事件组, 对于任何一个正概率事件B，有 例1.6.7 市场上某种商品由三个厂家同时供货, 它们的供应量为: 甲厂家是乙厂家的2倍; 乙、丙两个厂家相等, 且各厂产品的次品率分别为2%,2%,4%, (1) 求市场上买到该种商品的次品的概率. (2)若从市场上的商品中随机抽取一 件, 发现是次品, 求它是甲厂 生产的概率? 解：(2)设B表示取到次品, Ai表示取到第i 个工厂产品，i=1,2,3, 由题意得: P(A