概统3.1节().ppt

例3 正态性质2 n 维正态 每周一题7 联合密度与联合分布函数的性质 除 d.f. 的一般性质外还有下述性质 从而有 f 性质 1 2 对每个变元连续, 在 的连续点处 3 P( X = a ,- ? Y + ? ) = 0 P(- ? X + ?, Y= a ) = 0 若G 是平面上的区域，则 P( X = a ,Y = b ) = 0 4 边缘分布函数与边缘 d.f. 例5 设 r.v.( X ,Y ) 的联合 d.f. 为 其中k 为常数. 求 常数 k ; P ( X + Y ? 1) , P ( X 0.5); 联合分布函数 F (x,y); 边缘 d.f. 与边缘分布函数 例5 y = x 1 0 x y 解 令 D (1) x+y=1 y = x 1 0 x y (2) 0.5 x+y=1 y = x 1 0 x y y = x 1 0 x y 0.5 的分段区域 y = x 1 0 x y D 当0? x 1, 0? y x 时， 1 (3) 当x0 或 y0 时, F(x,y) = 0 当0? x1, x? y1时， v=u 1 0 u v 当0 ? x 1, y ? 1时， v=u 1 0 u v 1 当x ? 1, 0 ? y 1时， v=u 1 0 u v 1 当 x ? 1, y ? 1 时， F (x,y) = 0, x 0 或 y 0 y4 , 0 ? x 1, 0 ? y x ， 2x2y2–y4, 0 ? x 1, x ? y 1， 2x2–x4 , 0 ? x 1, y ? 1， y4 , x ? 1, 0 ? y 1， 1, x ? 1, y ? 1， (4) = 0, x 0， 2x2–x4 , 0 ? x 1, 1, x ? 1 0, y 0 y4 , 0 ? y 1, 1 , y ? 1 = 也可直接由联合d. f. 求边缘d. f. 再积分求边缘分布函数. 例如 v=u 1 0 u v 1 作业 P.93 习题三 6 7 10 11 习题 常用连续型二维随机变量分布 G 是平面上的有界区域, 面积为 A 若r.v.( X ,Y ) 的联合 d.f. 为 则称( X ,Y )服从区域G上的均匀分布 区域G 上的均匀分布，记作U ( G ) 常见连续分布 则 ? G1 ? G, 设G1的面积为A1, 若( X ,Y )服从区域G上的均匀分布, 边平行于坐标轴的矩形域上的均匀 分布的边缘分布仍为均匀分布 例6 设(X ,Y ) ~ G 上的均匀分布, f ( x, y ); P ( Y X 2 ); ( X ,Y ) 在平面上的落点到 y 轴距离小于0.3的概率. 例6 求 解 (1) y=x 1 0 x y 1 G (2) y = x2 (3) y = x 1 0 x y 1 0.3 若r.v.( X ,Y ) 的联合为 则称( X ,Y ) 服从参数为?1,?12,?2,?22,? 的 正态分布, 记作( X ,Y ) ~ N(?1,?12;?2,?22;? ) 其中?1,?20, -1 ? 1 . 二维正态分布 二维正态分布 Clear[f,x,y] f[x_,y_]:=Exp[-(x^2+y^2)/2]/(2Pi) Plot3D[f[x,y],{x,-3,3},{y,-3,3},ViewPoint-{-2.869, 1.790, 0.110}, AspectRatio-0.6,PlotPoints-30]; 二维正态分布图 二维正态分布剖面图 * 多 维 分 布 第 三 章 多维 随机变量及其分布 在实际问题中, 试验结果有时需 同时用两个或两个以上的 r.v.来描述. 例如 用温度和风力来描述天气 情况. 通过对含碳、含硫、含磷量的 之间的联系, 就需考虑多维 r.v.及其取 测定来研究钢的成分. 要研究这些 r.v. 值规律—多维分布. §3.1 二维随机变量及其分布 定义 设?为随机试验的样本空间， 则称( X , Y )为二维r.v.或二维随机向量 讨论： 二维r.v.作为一个整体的概率特性 其中每一个r.v.的概率特性与整体 的概率特性之间的关系 §3.1 二维随机变量的联合分布函数 定义