09概统6.3节.ppt

ch6-2 总体 选择个体 样本 观测样本 样本观察值 (数据) 数据处理 样本有关结论 统计的一般步骤: 推断总体性质 统计量 为了集中简单随机样本所带来的总体信息,考虑样本的函数,且不含任何未知参数,这样的“不含未知参数的样本的函数”称为统计量。 确定统计量的分布 是数理统计的基本 问题之一 正态总体是最常见的总体, 本节介绍 的几个抽样分布均对正态总体而言。 (1) 正态分布 则 特别地, 则 统计中常用分布 若 i.i.d. ~ 若 ~ 标准正态分布的 ? 分位数 分布的上? 分位数。 若 P( X z? )=? ， 则称z ?为标准正态 定义 正态分布的双侧 ? 分位数。 若P( |X|z? /2)=? , 则称为标准 标准正态分布的? 分位数图形 z? ? ? 常用 数字 ?/2 -z?/2=z1-?/2 ?/2 z?/2 ? -z?/2 ? P( X z? )=? P( |X|z? /2)=? (2) 分布 ( n为自由度 ) 定义 设 相互独立, 且都服从标准正态分布N (0,1),则 n = 1 时,其密度函数为 n = 2 时,其密度函数为 为参数为1/2的指数分布。 一般 其中， 在x 0时收敛，称为?函数，具有性质 的密度函数为 自由度为 n 的 n=2 n = 3 n = 5 n = 10 n = 15 随着n的增大,密度曲线逐渐趋于平缓,对称。 例如 ? 分布的性质 ?20.05(10) ? n = 10 相互独立, 证 1? 设 则 (3) t 分布 (Student 分布) 定义 则称 T 服从自由度为 n 的T 分布。 其密度函数为 X ,Y相互独立, 设 t 分布的图形(红色的是标准正态分布) n = 1 n=20 特点: 关于y轴对称;随着自由度的逐渐增大,密度曲线逐 渐接近于标准正态密度曲线。 t 分布的性质 1°f n(t)是偶函数, 2°T 分布的上? 分位数 t? 与双侧 ? 分位数 t?/2 均 有表可查。 n = 10 t? -t? ? ? ? t?/2 -t?/2 ? ? ?/2 ?/2 (4) F 分布 则称 F 服从为第一自由度为n ,第二自由度为 m 的F 分布。 其密度函数为 定义 X, Y 相互独立， 设 令 m = 10, n = 4 m = 10, n = 10 m = 10, n = 15 m = 4, n =10 m = 10, n = 10 m = 15, n = 10 F 分布的性质 例如 事实上, 故 求 F?(n,m) ? ? 例1 证明 证 抽样分布的某些结论 (Ⅰ) 一个正态总体 与 相互独立 设总体 ,样本为( )， (1) (2) ( II ) 两个正态总体 相互独立的简单随机样本。 令 设 与 分别是来 自正态总体 与 的 则 若 则 (3) 则 相互独立的简单随机样本。 设 与 分别是来 自正态总体 与 的