信号与系统分析第三章.ppt

2). 差分方程： LTI离散系统——常系数线性差分方程 y(k)+an-1y(k-1)+……+a0y(k-n)= bmf(k)+bm-1f(k-1)+……+b0 y(k-m) 非线性：y(k)+an-1[y(k-1)]2=0 变系数：y(k)+ y(k-1)=0 3.1.2 、差分方程的经典解：y(k)=yh(k)+yp(k) ?1). 齐次解： 齐次方程：y(k)+ an-1y(k-1) +……+a0 y(k-n)=0 一阶差分方程：y(k)+ay(k-1) =0,y(k)/ y(k-1)= -a 所以 y(k)=c(-a)=cλ (-a为特征根) 代入原方程：cλ+ an-1 +……+ca0 =0 c≠0 两边同乘以 ， + an-1 +……+a1λ+ a0=0 这样就得到特征方程 特征根→齐次解形式 初始条件→系数ci 2. 特解：激励f(k)→特解形式 原方程→系数pi 3.?全解：y(k)= ciλi+yp(k) 初始条件：y(0)，y(1),y(2),┈y(n-1) 4. 求系统的自由响应和强迫响应： y(k)=k(-2) -?(-2)+?(2) k≥0 自由 强迫 3.1.3 、零输入响应和零状态响应： 1)．y(k)=yx(k)+yf(k) 2). 初始值：k=0,f(k)接入 初始状态：y(-1),y(-2), ┈,y(-n)已知 初始值：y(0)，y(1),y(2) ,┈未知的用迭代法 3).???y(j)=yx（j）+yf(j) 由零状态响应：yf(-1)= yf(-2)= ┈=0 yx(j)=y(j),j=-1, -2, ┈, -n, 例：① yx(k)+3 yx(k─1)+2 yx(k─2)=0 yx(-1)=y(-1) =0, yx(-2)=y(-2)=? 初始值：yx(k)= -3 yx(k-1) -2 yx(k-2) yx(0)= -3 yx(-1) -2 yx(-2)=-1 yx(1)= -3 yx(0) -2 yx(-1)=3 yx(k)=cx1(-1)+ cx2(-2) cx1=1 yx(0)=cx1++cx2=-1 cx2=-2 yx(1)= -cx1-2cx2=3 yx(-1)= ─cx1─?cx2=0 cx1=1 yx(-2)= cx1+? cx2=? cx2=-2 ② yf(k) yf(-1)= -cf1-?cf2+1/6=0 cf1=-? yf(-2)= cf1+? cf2+1/12=0 cf2=1 前向差分：共轭复数 例：y(k+2) -2y(k+1)+2y(k)=0,y(0)=0，y(1)=3 解：c -c*2 +2c =0 两边同乘以 -2λ+2=0 λ1=1+j,λ2=1-j 共轭复根：a+bj→P λ1=1+j= λ2=1-j= yh(t)= (Ccos k+Dsin k) = (Ccos k+2sin k) y(k+1)+3y(k) -2 y(k-1)=0 3.2 单位序列和单位序列响应 3.2.1 单位序列和单位阶跃序列: 1) 单位序列： δ(k)= 1 k=0