自动控制第三章系统分析-状态方程的解.ppt

第三章状态空间表达式的解

一种分析系统状态和输出特性的直接法一.线性定常齐次状态方程的解二.状态转移矩阵三.线性定常非齐次状态方程的解四.线性时变系统状态方程的解五.离散系统状态方程的解六.连续系统的离散化线性齐次状态方程解的定义线性齐次状态方程解的物理意义状态转移矩阵的引出返回主页一.线性定常齐次状态方程的解一阶齐次微分方程组解的定义一阶齐次微分方程：解为：一阶齐次微分方程组：，解为：返回推导1阶齐次微分方程的解返回确定的，状态向量在任意时刻t1的取值可由返回由初始条件引起的运动规律为齐次方程的解获得。并可以在以x（t）向量为坐标系的n维状态空间里绘制系统状态随时间运动的轨迹，称为状态轨迹。2.齐次方程解的物理意义状态转移矩阵的引出系统由初始条件引起的运动的规律及特性主要取决与eAt，eAt是由系统矩阵A唯一确定的。系统由输入引起的运动规律除了和输入信号的大小形式有关与系统的结构及eAt的形式也密切相关，定义为系统状态转移矩阵。显然，状态空间表达式的求解关键在于求取系统的状态转移矩阵。返回状态转移矩阵的性质几个典型形式的状态转移矩阵一般状态转移矩阵的求法返回主页二.状态转移矩阵1.状态转移矩阵的性质(1)(2)(3)(4)(5)状态转移矩阵的逆为时间的逆转。(6)(7)(8)若，则有注：上述性质由定义导出。返回2.几个典型形式的状态转移矩阵（1）若为对角阵，则（2）若T-1AT=为对角阵，则（3）A=为约旦阵，则书上p58~60页（4）T-1AT=为约旦阵，则（5）若，则[举例1]：若则[举例2]：若则返回3.一般状态转移矩阵的求法??(1)利用定义计算??????(2)利用Laplace变换计算??????(3)化A阵为对角型或约旦标准型计算（利用状态转移矩阵的性质计算）求特征值和特征向量由变换阵P化A为对角阵或约旦标准型求对角阵或约旦标准型所对应的状态转移矩阵求原矩阵A的状态转移矩阵。返回推导Laplace变换法返回12直接求解Laplace变换求解非齐次方程解的通式脉冲输入阶跃输入斜坡输入返回主页典型输入下非齐次方程解三.线性定常非齐次状态方程的解1.非齐次方程解的通式已知系统状态空间表达式为：直接法积分求解初始状态引起的解：输入作用引起的解：由输出方程可以求出系统的输出解。Laplae变换求解状态方程两边同时求拉氏变换得：系统的状态与输出的形式取决与系统结构初始条件和输入信号的形式，所以在系统为典型输入信号作用时的状态解和输出解的形式可以依据上述通式导出。返