泰勒公式的余项及其应用论文.doc

题 目 泰勒公式的余项及其应用 摘 要 0 Abstract 0 1引言 1 2带积带皮亚诺余项的泰勒公式及其的应用 1 2.1带皮亚诺余项的泰勒公式 1 2.2带皮亚诺余项的泰勒公式的应用 1 3带积分型余项的泰勒公式及其应用 4 3.1带积分型余项的泰勒公式 4 3.2带积分型余项泰勒公式的应用 4 4带拉格朗日余项的泰勒公式及其应用 5 4.1带拉格朗日余项的泰勒公式 5 4.2带有拉格朗日余项的泰勒公式的应用 5 结束语 6 参考文献 7 致谢 8 摘 要：泰勒公式是高等数学中一个非常重要的内容,它将一些复杂函数近似地表示为简单的多项式函数,这种化繁为简的功能,使它成为分析和研究其他数学问题的有力杠杆. 但一般高数教材中仅介绍了如何用泰勒公式展开函数，而对泰勒公式的应用方法并未深入讨论，在教学过程中学生常因学用脱离而难. 本文主要介绍了泰勒公式的一些基本内容，在某些题目中运用泰勒公式会达到快速解题的目.给出了带皮亚诺型、拉格朗日型、积分型余项的泰勒公式.并分别例举这几种类型的泰勒公式在求极限、估计无穷小(大)量的阶、命题证明、定积分计算、近似计算中重要作用. 关键词：泰勒公式；皮亚诺型余项；拉格朗日余项；积分型诺型余项；应用 Abstract: Taylors formula is a very important mathematics content, it said some of the complex function approximation to a simple polynomial function, which simplify the function of analysis and research to make it a powerful lever for other mathematical problems. but generally only the high number of teaching describes how to start the function with the Taylor formula, while the Taylor formula approach does not in-depth discussions, students in the teaching process from the often difficult for learning to use. This paper describes some of the basic content of Taylors formula, used in some of the topics in the Taylor formula to achieve rapid problem-solving projects. Presented with a Renzo Piano-based, Lagrangian type, Integral Taylor formula. And were These types of examples in the Limit of the Taylor formula, it is estimated infinitely small (large) amount of the order, the proposition shows that to calculate the approximate calculation an important role. Key words: Taylor formula; Peano-type remainder; Lagrange remainder; Connaught Type remainder integral; Application. 1引言 泰勒公式的知识可用于解决很多问题，它是研究代数、几何等问题的重要工具.同时泰勒公式在定积分的计算、求近似值、求极限、判断敛散性、估计无穷（小）大量的阶、命题证明等许多方面扮演着很重要的角色.如文[4]中介绍了带拉格朗日型余项的泰勒公式在求近似值中的应用.再如文[2]中带皮亚诺型余项的泰勒公式在判别极值方面的应用等等.从大量的应用中发现很多问题用泰勒公式去解决很容易，也很简单，同时灵活巧妙的应用泰勒公式却不容易.当然，不同余项的泰勒公式之间是可以转换的，但是不同的余项在解决不同的类型的问题时都有各自的优点. 本文主要研究了带积分型、带拉格朗日型.带皮亚诺型的泰勒公式及其应用，针对大多反映Taylor公式难以理解和掌握,继而产生遇Taylor公式焦虑的现象Taylor公式不仅可以帮助学生理解、应用公式,提高教学效果,同时对学生创