数值计算方法实验报告5―温度分布的曲线拟合.pdf
数值计算方法实验报告5―温度分布的
曲线拟合
本报告是关于温度分布的曲线拟合的,望对大家有所帮助!!!
数值计算方法实验报告
标题：温度分布的曲线拟合
1.实验描述：
在科学技术工程和实验中，经常需要从大量的实验数据中寻
找拟合曲线，最
简单的是一维情形（一元函数），此时数据的形式为x和y坐
标的有序对，如：(x1,y1),...,(xN,yN),这里的横坐标{x}是明确的。
数值计算方法的目的之一是求解一个将自变量与因变量联
系起来的拟合函数。求解拟合函数的方法有多种，常见的方法有：
线性最小二乘拟合、多项式拟合（最小二乘抛物线拟合）、样条
插值拟合（三次样条拟合）、三角多项式拟合、贝塞尔曲线拟合
这五种方法。
本次实验分别利用上述五种方法对一组温度数据进行拟合，
通过拟合的结果比较这五种方法的优缺点（主要考虑误差）。
2.实验内容：
已知某地区一天的温度数据如下：时间，p.m
***-**********午夜
***-********-********-*****
温度
时间，a.m
***-**********正午
***-********-********-*****
温度
分别利用：线性最小二乘拟合、多项式拟合（最小二乘抛物
线拟合）、样条插值拟合（三次样条拟合）、三角多项式拟合、贝
塞尔曲线拟合这五种方法对这组温度数据进行拟合，通过拟合的
结果比较这五种方法的优缺点。
3.实验原理及分析：
本报告是关于温度分布的曲线拟合的,望对大家有所帮助!!!
①线性最小二乘拟合法：
设{(x,y)}有N个点，其中横坐标{x}是确定的。最小二乘拟合
曲线为：
kkk=1kk=1
y=Ax+B,其系数满足如下正规方程：(∑x)A+(∑xk)B=∑xkyk
2k
NN
NNN
k=1N
k=1k=1
(∑xk)A+NB=∑yk
k=1
k=1
N
解得：A=
N
∑x
k=1Nk=1
N
k
ykNxy
2k
∑x
k
Nx
N
2
=
∑(x
k=1
N
N
k
x)(yky)
,B=yAx
k
∑(x
k=1
k
x)
2
其中：x=
∑x
k=1
N
,y=
∑y
k=1
N
线性最小二乘法的本质是：多元函数（均方根误差函数）求
极值问题。
在处理一些非线性拟合问题时，我们往往会通过适当的变量
代换将问题转化为线性最小二乘法拟合问题。
②多项式拟合（最小二乘抛物线拟合）法：
设{(x,y)}有N个点，其中横坐标{xk}k=1是确定的。最小二乘
抛物线拟合曲线为：kkk=1
y=Ax2+Bx+C,其系数满足如下正规方程：
(∑x)A+(∑x)B+(∑x)C=∑xk2yk
4k
3k
2k
NN
NNNN
k=1N
k=1N
k=1N
k=1N
(∑x)A+(∑x)B+(∑xk)C=∑xkyk
3k
2k
k=1N
k=1N
k=1k=1
(∑x)A+(∑xk)B+NC=∑yk
2k
N
k=1k=1k=1
最小二乘抛物线拟合方法的本质仍然是：多元函数（均方根
误差函数）求极值问题，可见最小二乘法的核心问题是：求解使
均方根误差函数取最小值时的拟合函数的参数。具体方法为（以
最小二乘抛物线拟合为例）：
N
E(A,B,C)=∑(Axk2+Bxk+Cyk)2,分别对A,B,C求偏导数：
k=1
E(A,B,C)E(A,B,C)E(A,B,C)
=0=0,=0ABC最终得到上述正规方程。
③样条插值拟合（三次样条拟合）法：
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