数学512《垂线》课件（新人教版七年级下）.ppt

探究: 结论： 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 (1)画已知直线l的垂线能画几条? (2)过直线l上的一点A画l的垂线,这样的垂线能画几条? (3)过直线l外的一点B画l的垂线,这样的垂线能画几条? 结论: 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. 能作一条,而且只能作一条. 问题:过已知直线 l 和l上(或外)的一点A ,作l的垂线,可以作几条? 注意: 过一点画已知线段(或射线)的垂线,就是画这条线段(或射线)所在直线的垂线. 课堂练习 1.过点 向线段 所在直线引垂线，正确的是（ ）. A B C D C 巩固练习 1。如何画一条线段或一条射线的垂线？ 画已知线段、射线的垂线其实 就是经过已知点作已知线段、射线 所在的直线的垂线. 课堂练习： 2. 过点P作线段或射线所在直线的垂线 A B . . .P (1) . O .P .A (2) 3.过点P分别向角的两边作垂线 .P .P .P .P E E E 注意:画线段(或射线)的垂线时,有时要将线段延长(或将射线反向延长)后再画垂线. 问题 （1）如图，在灌溉时需要把河AB中的水引到C处， 如何挖渠能使渠道最短？ （2）从上述探究过程中你能发现什么结论？ 结论：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中， 垂线段最短. 即，垂线段最短. 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。 垂线段最短 直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。 P A B C m D 垂线段的长度 简单说成：垂线段最短． 垂线段是垂线上的一部分，它是线段，一端是一个点，另一端是垂足。 A B P D 特别强调: 直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。 P l A 例如：如图，PA⊥l于点A ，垂线段PA的长度叫做点P到直线l的距离. 例：如图，是一个同学跳远的位置跳远成绩怎么表示? l P A 解:过P点作PA⊥l于点A ，垂线段PA的长度就是该同学的跳远成绩. 点到直线的距离： 如图：在铁路旁边有一张庄，现在要建一火车站，为了使张庄人乘火车最方便（即距离最近），请你在铁路上选一点来建火车站，并说明理由。 张庄 拓展应用1 ∟ 垂线段最短 N 拓 展 应 用2 如图：要把水渠中的水引到水池C中，在渠岸的什么地方开沟，水沟的长度才能最短？ 请画出图来，并说明理由。 C ∟ 垂线段最短 N 立定跳远中，体育老师是如何测量运动员的成绩的？ 体育老师实际上测量的是点到直线的距离 起跳线 落脚点 小常识 A B C D E F G M · · 问题1：长方体的顶点A处有一只蚂蚁想爬到点C处，请你帮它画出爬行的最佳路线。并说明理由。 问题2：若A处的蚂蚁想爬到棱BC上，你认为它的最佳路线是什么？ 问题3：若蚂蚁在点M处，想爬到棱BC上，请你设计一条最佳路线。 　 N 1.在直角三角形的三条边中哪一条最长？ 思考 答:直角所对的边即斜边最长. 选择题： 2.如图, AC⊥BC, ∠C=900 ,线段AC、BC、CD中最短的是( ) (A) AC (B) BC (C) CD (D) 不能确定 D A B C C 解： ∵∠1＝35°，∠2＝55°（已知） 垂直 ∴ ∠AOE＝180°－∠1－∠2 ＝ 180°－35°－55° ＝90° ∴OE⊥AB (垂直的定义) 1、如图，已知直线AB、CD都经过O点，OE为射线， 若∠1＝35° ∠2＝55°，则OE与AB的位置关系是 。 C D A B O E 1 2 2：如图 ，已知AB. CD相交于O, OE⊥CD 于O,∠AOC=36°，则∠BOE= 。 （A）36° (B) 64° (C)144° (D) 54° A B O C D E 54° （1）如图，一辆汽车在直线形公路AB上由A地开往B地， M、N是分别位于公路两侧的村庄. 巩固练习 ①设汽车行驶到公路AB上点P位置时，距离村庄M最近；行驶到Q点时