高等数学III课程教学大纲-青岛农业大学海都学院.PDF

《高等数学III》课程教学大纲 课程名称：高等数学 III 课程性质：专业基础课 课程代码：J60002 学分：3.5 理论学时：56 实验学时： 0 面向专业：园艺 先修课程： 无 执笔人：姜岳道 审定人：仇昌荣 盛海涛 一、说明 1.课程的性质、地位和任务 《高等数学Ⅲ》是园林专业的专业基础课，是高等院校教学计划中必不可少的一门重要的主干 基础课程。通过本课程的教学使学生系统地获得极限、连续、导数、微分、定积分和不定积分、定 积分应用和高等数学在各个领域中的应用等基础理论，围绕上述理论培养学生的基本运算能力、抽 象思维能力、逻辑推理能力以及解决实际问题的能力，即提高学生的数学素质。 2.课程教学基本要求 通过对 《高等数学Ⅲ》课程的系统学习，将达到以下目标： 一在掌握必要的高等数学知识的同时，具有一定的数学建模思想，并将这种思想贯穿于整个提 出问题分析问题解决问题。 二能够把理论知识与应用性较强实例有机结合起来，培养学生的逻辑思维能力并能用数学知识 解决实际问题。 三是使学生在充分了解和把握高等数学重要概念和定理的基础上，加强对其他相关课程关系的 了解，为学生进行其他专业课程的后续学习奠定学科理论基础，使之具备系统扎实的知识体系储备。 二、教学内容与课时分配 第一章、函数与极限 （12学时） 1. 映射与函数 1.1函数的概念及性质 1.2复合函数，反函数 1.3基本初等函数、初等函数 2. 数列的极限与函数极限 2.1数列极限概念、意义及其性质 2.2函数极限概念、意义及其性质 3. 无穷小与无穷大 3.1无穷大量与无穷小量的概念 3.2无穷大量与无穷小量的关系 4. 极限运算法则 4.1极限四则运算法则 5. 极限存在准则 两个重要极限 5.1极限存在的两个判别定理 5.2两个重要极限 6. 无穷小的比较 6.1无穷小量的性质及其比较 6.2等价无穷小 7.函数的连续性 7.1连续函数的概念 7.2函数间断的类型 7.3初等函数的连续性 7.4 闭区间上连续函数的性质 教学重点：函数极限及其运算，函数的连续性 教学难点：函数极限的综合应用 教学方法:采用传统教学方式，以课堂讲授为主，课堂讨论、课下辅导为辅的教学方法。 思考题： 1.连续的本质是什么？ 2.连续与极限的关系，间断点如何判断？ 第二章、导数与微分 （10学时） 1. 导数概念 1.1导数及单侧导数的概念 1.2几何意义 1.3可导性与连续性的关系 2. 函数的求导法则 2.1四则运算 2.2反函数的求导 2.3复合函数的求导 3. 高阶导数 3.1高阶导数的概念 3.2莱布尼茨公式 4. 隐函数及由参数方程所确定的函数的导数 4.1由隐函数 4.2参数方程所确定的函数的求导法 5.函数的微分 5.1微分概念 5.2运算法则及几何意义 5.3微分在近似计算中的应用 教学重点：函数的求导法则 教学难点：复合函数的导数运算 教学方法:采用传统教学方式，以课堂讲授为主，课堂讨论、课下辅导为辅的教学方法。 思考题： 1.分段函数导数存在性如何判断？ 2.函数导数与微分的几何意义怎么区分？ 第三章、微分中值定理与导数应用 （8学时） 1. 微分中值定理 1.1罗尔定理 1.2拉格朗日中值定理 1.3柯西中值定理 2. 洛必达法则 3. 函数的单调性与曲线的凹凸性 3.1单调性与极值点 3.2 曲线的凹凸性与拐点 4. 函数的极值与最大值最小值 4.1函数的极大值、极小值 4.2函数的最大值、最小值 教学重点：中值定理及导数应用 教学难点：导数的综合应用及在经济学中的应用 教学方法:采用传统教学方式，以课堂讲授为主，课堂讨论、课下辅导为辅的教学方法。 思考题： 1.导数的应用都有哪些？ 2.罗尔定理、拉格朗日中值定理和柯西中值定理三者之间的关系与区别是什么？