2017年文科数学高考全国卷2试题及答案.doc

2017年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷2） 文科数学 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 设集合，则 A. B. C. D. 2. A. B. C. D. 3. 函数的最小正周期为 A.4 B.2 C. D. 4. 设非零向量，满足则 A. ⊥ B. C. ∥ D. 5. 若，则双曲线的离心率的取值范围是 A. B. C. D. 6. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为 A. 90 B. 63 C. 42 D. 36 7. 设满足约束条件 。则 的最小值是 A. -15 B.-9 C. 1 D 9 8. 函数 的单调递增区间是 A.(-,-2) B. (-,-1) C.(1, +) D. (4, +) 9. 甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩，老师说，你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩，看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩，根据以上信息，则 A. 乙可以知道两人的成绩 B. 丁可能知道两人的成绩 C. 乙、丁可以知道对方的成绩 D. 乙、丁可以知道自己的成绩 10. 执行右面的程序框图，如果输入的，则输出的S= A.2 B.3 C.4 D.5 11. 从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为 A. B. C. D. 12. 过抛物线的焦点，且斜率为的直线交于点（在轴上方），为的准线，点在上且，则到直线的距离为 A. B. C. D. 二、填空题，本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 函数的最大值为 . 14. 已知函数是定义在R上的奇函数，当时，， 则 15. 长方体的长、宽、高分别为3，2，1，其顶点都在球的球面上，则球的表面积为 16. 的内角的对边分别为，若，则 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，第17至21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共60分。 17.（12分） 已知等差数列的前项和为，等比数列的前项和为，，. （1）若 ，求的通项公式； （2）若，求. 18.(12分) 如图，四棱锥中，侧面为等边三角形且垂直于底面，，。 证明：直线平面； 若的面积为，求四棱锥的体积。 19.（12分） 海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg）, 其频率分布直方图如下： 记A表示事件“旧养殖法的箱产量低于50kg”，估计A的概率； 填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关： 箱产量＜50kg 箱产量≥50kg 旧养殖法 新养殖法 根据箱产量的频率分布直方图，对两种养殖方法的优劣进行较。 附： P（ QUOTE ） 0.050 0.010 0.001 3.841 6.635 10.828 20.（12分） 设为坐标原点，动点在椭圆：上，过做轴的垂线，垂足为，点满足. （1）求点的轨迹方程； （2）设点在直线上，且.证明：过点且垂直于的直线过的左焦点. （21）（12分） 设函数. （1）讨论的单调性； （2）当时，，求的取值范围. （二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。 22.[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分） 在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为． （1）为曲线上的动点，点在线段上，且满足,求点的轨迹的直角坐标方程； （2）设点的