第3章 风险型决策分析2商业.ppt

设被试验的人中患癌症的概率为P(ω1) =0.005 ，据临床记录，发现某种方法统计结果如下： 患有癌症的人试验反应为阳性的概率=0.95，即p(x=阳|ω1)=0.95 患有癌症的人试验反应为阴性的概率=0.05，即p(x=阴|ω1)=0.05 正常人试验反应为阳性的概率=0.01，即p(x=阳|ω2)=0.01 正常人试验反应为阴性的概率=0.99，即p(x=阴|ω2)=0.99 问题：若被化验的人具有阳性反应，他患癌症的概率为多少，即求P(ω1| x=阳)=？ 思考题 结论。通过上述的分析得出的结论是该社区应该采用先建小型医疗服务中心，如果效益好，再扩建成大型服医疗服务中心的方案。这个方案实现期望收益值最大。 思考题 为了适应市场的需要，某地提出了扩大电视机生产的两个方案。方案一是建大工厂，需要投资600万元，如果效益好每年赢利200万元；如果效益不好每年亏损40万元。方案二是建设小工厂，需要投资280万元，如果效益不好，则每年赢利60万元；如果效益好，则每年赢利80万元，3年后扩大规模，需要再投资400万元，每年赢利190万元。根据调查效益好的概率为0.7，效益不好的概率为0.3。假定工厂的使用年限为10年，试用决策树进行决策。 点②：E2=0.7×200×10+.3×（-40）×10-600（投资）=680（万元） 点⑤：E5=190×7-400=930（万元） 点⑥：E6=80×7=560（万元） 点③：E3=0.7×80×3+0.7×930+0.3×60×（3+7）-280 = 719（万元） ?最后比较决策点1的情况。由于点③（719万元）与点②（680万元）相比，点③的期望利润值较大，因此取点③而舍点②。这样，相比之下，建设大工厂的方案不是最优方案，合理的策略应采用前3年建小工厂，如销路好，后7年进行扩建的方案。 3.3 贝叶斯决策分析 贝叶斯决策理论方法是统计模型决策中的一个基本方法，其基本思想是： 已知类条件概率密度参数表达式和先验概率 利用贝叶斯公式转换成后验概率 根据后验概率大小进行决策分类 利用过去历史资料计算得到的先验概率，称为客观先验概率； 当历史资料无从取得或不完全时，凭人们的主观经验判断而得到的先验概率，称为主观先验概率。 先验概率的计算比较简单，没有使用贝叶斯公式；而后验概率的计算，要使用贝叶斯公式，而且在利用样本资料计算逻辑概率时，还要使用理论概率分布，需要更多的数理统计知识。 条件概率 P(B|A)=P(AB)/P(A) P(*|#)是条件概率的通用符号 即在某条件#下出现某个事件*的概率 P(ωK|X):X出现条件下,样本为ωK类的概率 P(*|#)与P(*)不同 几个重要概念 先验概率 P(ω1)及P(ω2) 概率密度函数 P(x|ωi) 后验概率 P(ωi|X) 贝叶斯决策理论 先验概率，后验概率，概率密度函数 假设总共有c类物体，用ωi (i=1,2,…,c)标记每个类别，x = [x1, x2, …, xd]T，是d维特征空间上的某一点，则 P(ωi )是先验概率 p(x| ωi )是ωi类发生时的条件概率密度函数 P(ωi|x)表示后验概率 3.3.1 贝叶斯决策的基本方法 1. 贝叶斯定理 假设已知某状态先验概率P(Wi) i=1,2……c 该状态类条件概率密度P(X︱Wi) i=1,2……c 此时可利用贝叶斯公式： 得到该状态的（后验）概率为P(Wi︱X)。 贝叶斯定理的应用举例 假设有两个供应商某企业提供零部件； 假设 A1 表示企业从供应商1获得零部件; 假设 A2 表示企业从供应商2获得零部件。 We get 65 percent of our parts from supplier 1 and 35 percent from supplier 2. Thus: P(A1) =0 .65 and P(A2) = 0.35 Quality levels differ between suppliers Percentage Good Parts Percentage Bad Parts Supplier 1 98 2 Supplier 2 95 5 假设G表示零部件是好的，B表示零部件是坏的，因此我们如下的条件概率。 P(G | A1 ) = .98 and P(B | A1 ) = 0.02 P(G | A2 ) = .95 and P(B | A2 ) = 0.05 Tree Diagram for Two-Supplier Example Step 1Supplier Step 2Condition ExperimentalOutcome A1 A2 G B G B (A1, G) (A1, B)