12h第十二章 简单回归分析.ppt

第12章;本章内容 第一节 简单线性回归 第二节 线性回归的应用 第三节 残差分析 第四节 非线性回归 ;双变量计量资料：每个个体有两个变量值 总体：无限或有限对变量值 样本：从总体随机抽取的n对变量值 （X1,Y1）, （X2,Y2）, …, （Xn,Yn） 目的：研究X和Y的数量关系 方法：回归与相关 简单、基本——直线回归、直线相关; ; 儿子身高（Y，英寸）与父亲身高（X，英寸）存在线性关系： 。 也即高个子父代的子代在成年之后的身高平均来说不是更高，而是稍矮于其父代水平，而矮个子父代的子代的平均身高不是更矮，而是稍高于其父代水平。Galton将这种趋向于种族稳定的现象称之“回归”; “回归”已成为表示变量之间某种数量依存关系的统计学术语，相关并且衍生出“回归方程”“回归系数”等统计学概念。如研???糖尿病人血糖与其胰岛素水平的关系，研究儿童年龄与体重的关系等。;线性回归的概念及其统计描述;直线回归的概念 ; 为了直观地说明直线回归的概念，以15名健康人凝血酶浓度（X）与凝血时间(Y)数据（表12-1）进行回归分析，得到图12-1所示散点图（scatter plot） ;No.; 在定量描述健康人凝血酶浓度（X）与凝血时间(Y)数据的数量上的依存关系时，将凝血酶浓度称为自变量(independent variable)，用 X 表示；凝血时间称为应变量(dependent variable)，用 Y 表示;; 由图12-1可见，凝血时间随凝血酶浓度的增加而减低且呈直线趋势，但并非所有点子恰好全都在一直线上，此与两变量间严格的直线函数关系不同，称为直线回归（linear regression）,其方程叫直线回归方程，以区别严格意义的直线方程。回归是回归分析中最基本、最简单的一种，故又称简单回归。 ;样本线回归方程;1．a 为回归直线在 Y 轴上的截距;2. b为回归系数，即直线的斜率;回归模型的前提假设; ;;残差(residual)或剩余值，即实测值Y与假定回归线上的估计值 的纵向距离 。 求解a、b实际上就是“合理地”找到一条能最好地代表数据点分布趋势的直线。; ;本例：n=15 ΣX=14.7 ΣX2=14.81 ΣY=224 ΣXY=216.7 ΣY2=3368;;;解题步骤;3、计算有关指标的值 4、计算回归系数和截距 5、列出回归方程; ;总体回归系数β的的统计推断;回归方程的假设检验 ;;;1．方差分析 ;Y的离均差，总变异;数理统计可证明： ;上式用符号表示为 ;;上述三个平方和，各有其相应的自由度 ，并有如下的关系： ; 如果两变量间总体回归关系确实存在，回归的贡献就要大于随机误差，大到何种程度时可以认为具有统计意义，可计算统计量F: ;式中 ;t 检验 ; 检验例12-1数据得到的直线回归方程是否成立？ ;（1）方差分析; 方差分析表 ;（2）t 检验;注意：;总体回归系数 的可信区间; 本例b=-6.9802, 自由度=13，t0.05,13=2.16，Sb=0.78655, 代入公式（12-7）得参数β的95%置信区间为 =（-8.6791 ~ -5.2813） ;;第二 节 线性回归的应用（估计和预测） ;反映其抽样误差大小的标准误为;例12-1中，第一观测值X1=1.1， 0.4994， 0.404， 代入（12.8）式获得第一观测点X1对应的 的标准误为 0.1599 Y的总体均数的95%置信区间为 14.0957±(2.16)(0.1599)＝（13.7502，14.4412） ;实 测 值 ;以上是给定某一X值时所对应的总体均数的置信区间。当同时考虑X的所有可能取值时，总体均数的点估计就是根据样本算得的回归直线 （1-α）置信区间的上下限连起来形成一个弧形区带，称为回归直线的（1-α）置信带（confidence band）。同样，因为其标准误是X的函数，所以在均数（ ）点处置信带宽度最小，越远离该均数点，置信带宽度越大。 ;图12-4中，左图显示位于最小二乘回归线上下两侧的两条弧形虚线为总体回归线的（1-α）置信区带。右图的实线表示可能的总体回归线，它们落在弧形虚线所确定的置信带内。 （1-α）置信