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习 题 一 1-1 一质点在平面xOy内运动，运动方程为 ， 2 （SI）．（1）求质点 x= 2t y=19 − 2t 的运动轨道；（2）求t=1s和t= 2s时刻质点的位置矢量；（3）求t=1s和t= 2s时刻质点的 瞬时速度和瞬时加速度；（4）在什么时刻，质点的位置矢量和速度矢量垂直?这时x、y分量 各为多少?（5）在什么时刻，质点离原点最近?最近距离为多大? [解] 质点的运动方程 ， 2 x=2t y=19 −2t （1）消去参数t，得轨道方程为: 1 y=19− x2 (x≥0) 2 （2）把t=1s代入运动方程，得 r i j i j r i j i j rr= xii+ yjj= 2ii+17jj 把t= 2s代入运动方程，得 r i 2 j i j r i j i j rr= 2×2ii+(19−2×2 )jj= 4ii+11jj （3）由速度、加速度定义式，有 v =d x/dt= 2,v =dy/dt= −4t x y a =dv /dt=0,a =dv /dt= −4 x x y y 所以，t时刻质点的速度和加速度分别为 v i j i j v i j i j vv= v ii+v jj=2ii−4tjj x y a i j j a i j j aa= a ii+ a jj=−4jj x y v i j a j v i j a j 所以，t=1s时，vv=2ii−4jj，aa= −4jj v i j a j v i j a j t= 2s时，vv=2ii−8jj，aa=−4jj （4）当质点的位置矢量和速度矢量垂直时，有 r v