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大学物理（二）练习册 参考解答 第12章 真空中的静电场 一、选择题 1(A)，2(C)，3(C)，4(A)，5(C)，6(B)，7(C)，8(D)，9(D)，10(B)， 二、填空题 (1). 电场强度和电势，，(U0=0). (2). ， q1、q2、q3、q4 ； (3). 0，? / (2?0) ； (4). ?R / (2?0) ； (5). 0 ； (6). ； (7). －2×103 V； (8). (9). 0，pE sin? ； (10). (SI) ； 三、计算题 1. 将一“无限长”带电细线弯成图示形状，设电荷均匀分布，电荷线密度为?，四分之一圆弧AB的半径为R，试求圆心O点的场强． 解：在O点建立坐标系如图所示． 半无限长直线A∞在O点产生的场强：  半无限长直线B∞在O点产生的场强：  四分之一圆弧段在O点产生的场强：  由场强叠加原理，O点合场强为：  2. 实验表明，在靠近地面处有相当强的电场，电场强度垂直于地面向下，大小约为100 N/C；在离地面1.5 km高的地方，也是垂直于地面向下的，大小约为25 N/C． (1) 假设地面上各处都是垂直于地面向下，试计算从地面到此高度大气中电荷的平均体密度； (2) 假设地表面内电场强度为零，且地球表面处的电场强度完全是由均匀分布在地表面的电荷产生，求地面上的电荷面密度．(已知：真空介电常量＝8.85×10-12 C2·N-1·m-2) 解：(1) 设电荷的平均体密度为?，取圆柱形高斯面如图(1)(侧面垂直底面，底面?S平行地面)上下底面处的 场强分别为E1和E2，则通过高斯面的电场强度通量为： ·＝E2?S-E1?S＝(E2-E1) ?S 高斯面S包围的电荷∑qi＝h?S? 由高斯定理(E2－E1) ?S＝h?S??/? 0 ∴ ＝4.43×10-13 C/m3 (2) 设地面面电荷密度为?．由于电荷只分布在地表面，所以电力线终止于地面，取高斯面如图(2) 由高斯定理 ·= -E?S= ∴ ? =－? 0 E＝－8.9×10-10 C/m3 3. 带电细线弯成半径为R的半圆形，电荷线密度为?=?0sin?，式中?0为一常数，?为半径R与x轴所成的夹角，如图所示．试求环心O处的电场强度． 解：在?处取电荷元，其电荷为dq =?dl = ?0Rsin??d? 它在O点产生的场强为 在x、y轴上的二个分量 dEx=－dEcos?，?? dEy=－dEsin? 对各分量分别求和 ＝0 ∴ 4. 一“无限长”圆柱面，其电荷面密度为： ??= ?0cos ???，式中??为半径R与x轴所夹的角， 试求圆柱轴线上一点的场强． 解：将柱面分成许多与轴线平行的细长条，每条可视为“无限长”均匀带电直线，其电荷线密度为 ? = ?0cos? Rd?， 它在O点产生的场强为： 它沿x、y轴上的二个分量为： dEx=－dEcos? = dEy=－dEsin? = 积分：＝ ∴ 5. 一半径为R的带电球体，其电荷体密度分布为 (r≤R) (q为一正的常量) ??= 0 (rR) 试求：(1) 带电球体的总电荷；(2) 球内、外各点的电场强度；(3) 球内、外各点的电势． 解：(1) 在球内取半径为r、厚为dr的薄球壳，该壳内所包含的电荷为 dq = ?dV = qr 4?r2dr/(?R4) = 4qr3dr/R4 则球体所带的总电荷为 (2) 在球内作一半径为r1的高斯球面，按高斯定理有